《微积分(一)》同步练习册

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1、《微积分》同步练习册班级姓名学号第二章极限与连续§2.1数列极限1.写出下列数列的通项，考察时通项的变化趋势，用极限的形式表示其结果：（1）；（2）2.求下列数列极限：（1）；（2）；（3）设，求；（4）设，求；62《微积分》同步练习册班级姓名学号（5）求；（6）求；（7）求.3.设求4.设，求5.设，求62《微积分》同步练习册班级姓名学号§2.2函数极限1.由函数的图形考察极限2.由函数的图形考察极限3.求下列函数极限：（1）（2）（3）（4）62《微积分》同步练习册班级姓名学号（5）（6）4.设，讨论极限是否存在.5.设，且极限存在，求实数的值.62《微积分》同步练习

2、册班级姓名学号§2.3函数极限的性质及运算法则1、利用夹逼定理求极限，其中表示的取整函数。2、证明：（1）（2）3、讨论极限的存在性。4、证明：的充要条件是。5、设证明：不存在，且不为无穷大。62《微积分》同步练习册班级姓名学号§2.4无穷大量和无穷小量1、求下列极限：（1）（2）2、求下列极限：（1）（2）（3）（4）3、已知存在，求。4、设求常数和。62《微积分》同步练习册班级姓名学号§2.5函数的连续性1、求下列极限：（1）（2）（3）（4）2、设，且在内处处连续，求常数的值。3、设，求的表达式，并求出它的间断点。62《微积分》同步练习册班级姓名学号§2.6闭区间上

3、连续函数的性质1、设函数在上连续，和分别是在上的最小值和最大值，若求函数在上的最小值和最大值。2、设函数在内连续，若存在使得证明：在内至少存在一个零点。3、设函数连续于，且没有零点，证明：在上保号。4、证明：方程有一个根介于1和2之间，还有一个根介于2和3之间。62《微积分》同步练习册班级姓名学号第二章自测题一、选择题(1)下列数列中收敛的是（）(A)(B)(C)(D)(2)()(A)不存在(B)等于0(C)等于1(D)等于2(3)设，且，，其中，则必有()(A)(B)可能(C)当均在连续时，(D)当均在连续时，可能(4)若则()(A)(B)(C)(D)(5)下列命题中正

4、确的是()(A)若在点处函数连续而不连续，则在处必不连续(B)若在点处函数和均不连续，则在处必不连续(C)若在点处函数不连续，则在处不连续(D)若在点处函数连续，则在处连续(6)下列各项正确的是()(A)　　　(B)　(C)　　(D)(7)当时，下列四个量中()是比其他三个更高阶的无穷小量？(A)　(B),　(C)　(D)(8)设函数　则的间断点()(A)不存在,(B)为　(C)为　(D)为(9)对任意的，总有且则62《微积分》同步练习册班级姓名学号()(A)存在且等于０(B)存在但不一定为０(C)一定不存在　(D)不一定存在(10)设定义于，且，则()(A)为的第一类间

5、断点(B)为的第二类间断点(C)为的连续点(D)在处的连续性与值无关(11)当时，下列变量中与是等价无穷小量的是()(A)　(B)　(C)　(D)二、解答题1、设函数和均在上连续，且试证：至少存在一点使得2、设函数在上连续，且证明：在上必有一点，使得.3、设函数在上连续，且证明：一定存在使得第三章导数与微分62《微积分》同步练习册班级姓名学号§3.1导数概念1.求下列曲线在指定点的切线方程与法线方程：(1)在点(2)在点2.根据导数定义，求下列函数在点处的导数：(1)(2)3.设函数，当与取何值时，函数在可导.4.设存在，求下列极限：(1)(2)5.设函数在处可导，且，求

6、：62《微积分》同步练习册班级姓名学号(1)(2)6.讨论函数在给定点处的连续性与可导性；若可导，求出§3.2导数运算与导数公式1.求下列函数的导数：62《微积分》同步练习册班级姓名学号(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)62《微积分》同步练习册班级姓名学号2.求下列函数的导数：(1)(2)(3)(4)§3.3复合函数求导法则1.利用复合函数求导法求下列函数的导数：62《微积分》同步练习册班级姓名学号(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)62《微积分》同步练习册班级姓名学号2.利用对数求导法求下列函数的导数：(1)(2)(

7、3)(4)3.设函数可导，求解下列导数：(1)求(2)求62《微积分》同步练习册班级姓名学号4.求由下列方程确定的隐函数的导数：(1)求(2)求5.求曲线在点处的切线方程.§3.4微分及其计算1.求下列函数的微分(1)(2)62《微积分》同步练习册班级姓名学号(3)(4)2.求由下列方程确定的隐函数的微分：(1)(2)3.求的近似值.4.求曲线在处的切线方程.62《微积分》同步练习册班级姓名学号5.求下列参数方程的及：(1)(2)§3.5高阶导数与高阶微分1.求下列函数的二阶导数：(1)(2)62《微积分》同步练习册班级姓名学