《微积分(一)》同步练习册.doc

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1、第二章极限与连续（2）lim3nln(2nn1)2lnn233lnn2；1.写出下列数列的通项，示其结果：§2.1考察n数列极限时通项的变化趋势，用极限的形式表（1）sin,sin2,K,sinn,K；（2）1,21,K,412n1,K2.求下列数列极限：（3）设a0,a1，xnna,n1,2,K;求limx；nn（1）lim4nnnn23nn211；.（4）设0q1,xnnqk,nk11,2,K，求limxn；nWord资料3231nnn（5））xnn3nn,n1,2,K;求limxn；n3.设ai0,i1,2,K,k,求lima1n

2、a2Kakn;（6））xnnn1n1,n1,2,K;求limxn；124.设xn22Ln2，求limxn;nn1n2nnn（7））xn3nsinn2,n2ncosn21,2,K;求limxn.nnn5.设x11L1，求limx;n21n22n2nn§2.2函数极限3.求下列函数极限：1.由函数yex的图形考察极限limex;limex;limex;（1）lim;2x2x4x22;（2）lim3x27xx02x33x5x2222x3x2;x（4）limx13x3x63;1xxxx（3）lim2.由函数yarctanx的

3、图形考察极限limarctanx;limarctanx;x2xxlimarctanx;x.35.设f(x)2x1,0x1，且极限limf(x)存在，数a的值.（5）limx7(34x)815;（6）lim13alnx,x1x1x5x1x1x1x11,x04.设f(x)0,x0，讨论极限limf(x)是否存在.x01,x1§2.3函数极限的性质及运算法则3、讨论极限lim11的存在性。1、利用夹逼定理求极限lim2x3，其中33表示的取整函数。x01exx0xxx4、证明：limxx0f(x)A的充要条件是f(x)Ao(

4、1),xx0。tanxarctanx2、证明：（1）lim1;（2）lim1;x0xx0x5、设a0,a1,证明：1limax不存在，且不为无穷大。x013x2125x（1）lim;（2）limx;x0xln(12x)x34§2.4无穷大量和无穷小量1、求下列极限：xarcsinxsin1（1））limarctanx（2））limlnxsin1（3）limxarcsinx;（4）limxxx2x1x1x0ex21x0sinx3、已知limf(x)存在，f(x)x22xlimf(x),求f(x)。x1x12、求下列极限：12x1x

5、1（3）lim;（4）limxexx4、设limxx1axb2x10,求常数a和b。x03x1x01、求下列极限：x223§2.5函数的连续性1cot2x2、设a0,b0，且sinax,x0xf(x)2,x01在(,)处处连续，求（1）lim12;（2）limcosx;(1bx)x,x0xxxx0常数a,b的值。3、设f(x)limtetxetx1，求f(x)的表达式，并求出它的间断点。12、设函数f(x)在a,b连续，若存在x1,x2(a,b),x1x2,使得f(x1)f(x2)0,证明：f(x)在a,b至

6、少存在一个零点。§2.6闭区间上连续函数的性质3、设函数f(x)连续于[a,b]，且没有零点，证明：f(x)在[a,b]上保号。1、设函数f(x)在[a,b]上连续，m和M分别是f(x)在[a,b]上的最小值和最大值，若m0,求函数1f(x)在[a,b]上的最小值和最大值。5794、证明：方程0有一个根介于1和2之间，还有一(3)设f(x)g(x),x(a,b)，且limf(x)A，limf(x)B，其中x1x2x3xx0xx0个根介于2和3之间。x0(a,b)，则必有()(A)AB(B)可能AB(C)当f(x),g(x)均

7、在x0连续时，AB(D)当f(x),g(x)均在x0连续时，可能ABxf2x(3)若lim2,则lim()第二章自测题(A)x0f(3x)16x0x1(B)31(C)24(D)3一、选择题(4)下列命题中正确的是()(1)下列数列xn中收敛的是（）(A)若在点n不连续x0处函数f(x)连续而g(x)不连续，则f(x)g(x)在x0处必nn(A)xn(1)1(B)xnn(1)n11(C)xnnnsin2(D)xn3(B)若在点x0处函数f(x)和g(x)均不连续，则f(x)g(x)在x0处必不(2)limxsi

8、n11sinx()连续x0xx(C