欢迎来到天天文库
浏览记录
ID:55705766
大小:2.11 MB
页数:52页
时间:2020-05-25
《微积分练习册(上).doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、答案仅供参考·微积分(上)练习册·[第一章]函数习题1-1函数1.填空题:(1)的定义域。(2)的定义域。(3)的反函数。(4)已知,则。2.设,求,并作出函数的图形。3.指出下列函数的复合过程。(1)(2)(3)4.设为定义在(-L,L)内的奇函数,若在(0,L)内单调增加,证明:在(-L,0)内也单调增加。5.设(1)求(2)求,(写出最终的结果)·微积分(上)练习册·[第二章]极限与连续习题2-1极限1.填空:对任意给定的总存在使得当时,总有2.用极限的定义证明:班级:姓名:学号:3.若,证明:,并
2、举例说明反过来未必成立。4.求在时的左右极限,并说明它在的极限是否存在。5.证明:若,且,则存在,当时,恒有.6.证明:的充要条件是7.设,回答下列问题:(1)函数在处的右,左极限是否存在?(2)函数在处是否有极限?为什么?(3)函数在处是否有极限?为什么?习题2-2无穷小,无穷大,极限运算法则1.填空题:(1)若,则a=,b=.(2)若,则a=,b=.(3)若,则a=,b=.(4).2.根据定义证明:为当时的无穷大,问x应满足什么条件,能使?3.计算下列极限.(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(
3、8)(9)(10)(11)(12)习题2-3极限存在准则,两重要极限及无穷小比较1.计算下列极限(1)(2)(3)(x为不等于0的常数)(4)2.利用夹逼准则计算下列极限(1)(2),其中为取整函数(3)数列(1)证明:存在.(2)求4.当时,无穷小和下列无穷小是否同阶?是否等价?(1)(2)5.已知当时,与是等价无穷小,求a.6.已知,求c.7.利用等价无穷小的性质,求下列极限.(1)(2)(3)(4)习题2-4函数的连续性1.填空题(1)设,若补充可使在处连续.(2)是的第类间断点,且为间断点.(3)
4、函数是第类间断点,且为间断点.是第类间断点,且为间断点.是第类间断点,且为间断点.(4)是的第类间断点,且为间断点.(5)是的第类间断点,且为间断点.2.指出函数的间断点,并判定其类型.3.已知,(1)求函数的表达式.(2)讨论的连续性,若有间断点,判别其类型.4.设,当a取何值时,在处连续.5.求下列函数的极限.(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)习题2-5闭区间上连续函数的性质1.试证下列方程在指定区间内至少有一实根.(1),在区间(1,2);(2),在区间(0,2).2.设
5、函数在区间[0,2a]上连续,且证明:在[0,a]上至少存在一点,使.3.证明方程至少有一个小于1的正根.4.若在(a,b)上连续,为(a,b)内的n个点,证明:在(a,b)内至少存在一点,使5.设在[a,b]上连续,且无零点,则在[a,b]上的值不变号.(提示:用反证法)6.若与都在[a,b]上连续,且,则至少存在一点,使.7.若在(a,b)内连续,且证明:在(a,b)内有最小值.·微积分(上)练习册·[第三章]导数、微分、边际与弹性习题3-1导数的概念1.填空题:(1)若,则.(2)若存在,则下列的A
6、取何值...(3)函数在处可导是在处连续的条件.(4)曲线在处切线方程,法线方程.2.利用导数的定义求下列函数的导数.(1),求(2)在处的导数.3.设,其中在处连续,求.4.讨论函数在处的连续性与可导性.5.已知在处可导,求a,b.6.设,求导函数.7.已知在处连续,且,求.8.若,求.习题3-2导数的四则运算1.求下列函数的导数(a、b、c为常数,x、t、μ为自变量)(1)(2)(3)(4)(5)(6)2.求下列函数在给定点处的导数.(1),求(2),求3.设,求4.求曲线的切线方程,使此切线平行于直
7、线.习题3-3复合函数的导数1.求下列函数的导数(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)2.求下列函数的导数(1)(2)(3)(4)(5)(6)3.设可导,,求.4.设可导,求函数的导数.5.设,试讨论在处的连续性.习题3-4高阶导数1.填空题(1).(2).(3).(4)(二阶可导).(5).(6).2.验证函数满足关系式.3.求下列函数的n阶导数(1)(2)(3)(4)4.,求.5.设二阶可导,求下列函数的二阶导数.(1)(2)(3)6.已知,且二阶导数存在,求.习题3-5隐函数
8、的导数由参数方程确定函数的导数1.填空题(1),.(2),.(3),.(4).(5),.(6),=.2.求由下列方程所确定的隐函数y的二阶导数(1)(2)3.用对数求导法求下列函数的导数(1)(2)4.,其中可导,且,求5.设,其中存在且不为0,求.6.设,求证:‘7.已知,求及去.8.求曲线在处的切线方程.习题3-6函数的微分及应用1.选择题(1)函数在处连续是在处可微的()条件A充分B必要C充分必要D无关的(2)函数在处可
此文档下载收益归作者所有