微积分练习册(上).doc

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1、答案仅供参考·微积分（上）练习册·[第一章]函数习题1-1函数1.填空题：（1）的定义域。（2）的定义域。（3）的反函数。（4）已知，则。2.设，求，并作出函数的图形。3.指出下列函数的复合过程。（1）（2）（3）4.设为定义在（-L,L）内的奇函数，若在（0，L）内单调增加，证明：在（-L,0）内也单调增加。5.设（1）求（2）求，（写出最终的结果）·微积分（上）练习册·[第二章]极限与连续习题2-1极限1.填空：对任意给定的总存在使得当时，总有2.用极限的定义证明：班级：姓名：学号：3.若，证明：，并

2、举例说明反过来未必成立。4.求在时的左右极限，并说明它在的极限是否存在。5.证明：若，且，则存在，当时，恒有.6.证明：的充要条件是7.设，回答下列问题：（1）函数在处的右，左极限是否存在？（2）函数在处是否有极限？为什么？（3）函数在处是否有极限？为什么？习题2-2无穷小，无穷大，极限运算法则1.填空题：（1）若，则a=，b=.（2）若，则a=，b=.（3）若，则a=，b=.（4）.2.根据定义证明：为当时的无穷大，问x应满足什么条件，能使？3.计算下列极限.（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（

3、8）（9）（10）（11）（12）习题2-3极限存在准则，两重要极限及无穷小比较1.计算下列极限（1）（2）（3）（x为不等于0的常数）（4）2.利用夹逼准则计算下列极限（1）（2），其中为取整函数（3）数列（1）证明：存在.（2）求4.当时，无穷小和下列无穷小是否同阶？是否等价？（1）（2）5.已知当时，与是等价无穷小，求a.6.已知，求c.7.利用等价无穷小的性质，求下列极限.（1）（2）（3）（4）习题2-4函数的连续性1.填空题（1）设，若补充可使在处连续.（2）是的第类间断点，且为间断点.（3）

4、函数是第类间断点，且为间断点.是第类间断点，且为间断点.是第类间断点，且为间断点.（4）是的第类间断点，且为间断点.（5）是的第类间断点，且为间断点.2.指出函数的间断点，并判定其类型.3.已知，（1）求函数的表达式.（2）讨论的连续性，若有间断点，判别其类型.4.设，当a取何值时，在处连续.5.求下列函数的极限.（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）习题2-5闭区间上连续函数的性质1.试证下列方程在指定区间内至少有一实根.（1），在区间（1，2）；（2），在区间（0，2）.2.设

5、函数在区间[0，2a]上连续，且证明：在[0，a]上至少存在一点，使.3.证明方程至少有一个小于1的正根.4.若在（a，b）上连续，为（a，b）内的n个点，证明：在（a，b）内至少存在一点，使5.设在[a，b]上连续，且无零点，则在[a，b]上的值不变号.（提示：用反证法）6.若与都在[a，b]上连续，且，则至少存在一点，使.7.若在（a，b）内连续，且证明：在（a，b）内有最小值.·微积分（上）练习册·[第三章]导数、微分、边际与弹性习题3-1导数的概念1.填空题：（1）若，则.（2）若存在，则下列的A

6、取何值...（3）函数在处可导是在处连续的条件.（4）曲线在处切线方程，法线方程.2.利用导数的定义求下列函数的导数.（1），求（2）在处的导数.3.设，其中在处连续，求.4.讨论函数在处的连续性与可导性.5.已知在处可导，求a，b.6.设，求导函数.7.已知在处连续，且，求.8.若，求.习题3-2导数的四则运算1.求下列函数的导数（a、b、c为常数，x、t、μ为自变量）（1）（2）（3）（4）（5）（6）2.求下列函数在给定点处的导数.（1），求（2），求3.设，求4.求曲线的切线方程，使此切线平行于直

7、线.习题3-3复合函数的导数1.求下列函数的导数（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）2.求下列函数的导数（1）（2）（3）（4）（5）（6）3.设可导，，求.4.设可导，求函数的导数.5.设，试讨论在处的连续性.习题3-4高阶导数1.填空题（1）.（2）.（3）.（4）（二阶可导）.（5）.（6）.2.验证函数满足关系式.3.求下列函数的n阶导数（1）（2）（3）（4）4.，求.5.设二阶可导，求下列函数的二阶导数.（1）（2）（3）6.已知，且二阶导数存在，求.习题3-5隐函数

8、的导数由参数方程确定函数的导数1.填空题（1），.（2），.（3），.（4）.（5），.（6），=.2.求由下列方程所确定的隐函数y的二阶导数（1）（2）3.用对数求导法求下列函数的导数（1）（2）4.，其中可导，且，求5.设，其中存在且不为0，求.6.设，求证：‘7.已知，求及去.8.求曲线在处的切线方程.习题3-6函数的微分及应用1.选择题（1）函数在处连续是在处可微的（）条件A充分B必要C充分必要D无关的（2）函数在处可