微积分（上）练习册 middot [第一章] 函数

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1、·微积分（上）练习册·[第一章]函数习题1-1函数1.填空题：（1）的定义域。（2）的定义域。（3）的反函数。（4）已知，则。2.设，求，并作出函数的图形。·154·班级：姓名：学号：3.指出下列函数的复合过程。（1）（2）（3）4.设为定义在（-L,L）内的奇函数，若在（0，L）内单调增加，证明：在（-L,0）内也单调增加。·154··微积分（上）练习册·[第一章]函数5.设（1）求；（2）求，（写出最终的结果）·154·班级：姓名：学号：6.某运输公司规定货物的吨公里运价为：在a公里内，每公里k元；

2、超过a公里，超过部分每公里k元，求运价m和里程s之间的函数关系，并作出此函数的图形。7.某商店年销售某种产品800件，均匀销售，分批进货。若每批订货费为60元，每件每月库存费为0.2元，试列出库存费与进货费之和p与批量x之间的函数关系。·154··微积分（上）练习册·[第一章]函数习题1-2常用的经济函数1.某车间设计最大生产力为月生产100台机床，至少要完成40台方可保本，当生产x台时的总成本函数（百元），按市场规律，价格为（x为需求量），可以销售完，试写出月利润函数。2.某工厂生产某种产品年产量为x

3、台，每台售价为250元，当年产量在600台内时，可全部售出，当年产量超过600台时，经广告宣传后又可再多出售200台，每台平均广告费为20元，生产再多，本年就售不出去了。试建立本年的销售收入R与年产量x的关系。·154·班级：姓名：学号：3.当某商品价格为P时，消费者对此商品的月需求量为D（P）=12×103-200P.（1）画出需求函数的图形；（2）将月销售额（即消费者购买此商品的支出）表达为价格P的函数。（3）画出月销售额的图形，并解释其经济意义。·154··微积分（上）练习册·[第一章]函数4.收

4、音机每台售价为90元，成本为60元，厂商为鼓励销售商大量采购，决定凡是订购量超过100台以上的，每多订购100台售价就降低1元，但最低价为每台75元：（1）将每台的实际售价P表示为订购量X的函数；（2）将厂方所获的利润表示为订购量X的函数；（3）某一商行订购了1000台，厂方可获利润多少？·154·班级：姓名：学号：5.某饭店现有高级客户房60套，目前租金每天每套200元则基本客满，若提高租金，预计每租金提高10元均有一套房间会空出来，试问租金定为多少时，饭店租收入最大？收入多少元？这时饭店将空出多少套

5、高级客房？·154··微积分（上）练习册·[第二章]极限与连续习题2-1极限1.填空：对任意给定的总存在使得当时，总有2.用极限的定义证明：·154·班级：姓名：学号：3.若，证明：，并举例说明反过来未必成立。4.求在时的左右极限，并说明它在的极限是否存在。·154··微积分（上）练习册·[第二章]极限与连续5.证明：若，且，则存在，当时，恒有.6.证明：的充要条件是·154·班级：姓名：学号：7.设，回答下列问题：（1）函数在处的右，左极限是否存在？（2）函数在处是否有极限？为什么？（3）函数在处是否

6、有极限？为什么？·154··微积分（上）练习册·[第二章]极限与连续习题2-2无穷小，无穷大，极限运算法则1.填空题：（1）若，则a=，b=.（2）若，则a=，b=.（3）若，则a=，b=.（4）.2.根据定义证明：为当时的无穷大，问x应满足什么条件，能使？·154·班级：姓名：学号：3.计算下列极限.（1）（2）（3）（4）·154··微积分（上）练习册·[第二章]极限与连续（5）（6）（7）（8）·154·班级：姓名：学号：（9）（10）（11）（12）·154··微积分（上）练习册·[第二章]极限

7、与连续习题2-3极限存在准则，两重要极限及无穷小比较1.计算下列极限（1）（2）（3）（x为不等于0的常数）（4）·154·班级：姓名：学号：2.利用夹逼准则计算下列极限（1）（2），其中为取整函数（3）数列（1）证明：存在.（2）求·154··微积分（上）练习册·[第二章]极限与连续4.当时，无穷小和下列无穷小是否同阶？是否等价？（1）（2）5.已知当时，与是等价无穷小，求a.6.已知，求c.·154·班级：姓名：学号：7.利用等价无穷小的性质，求下列极限.（1）（2）（3）（4）·154··微积分（

8、上）练习册·[第二章]极限与连续习题2-4函数的连续性1.填空题（1）设，若补充可使在处连续.（2）是的第类间断点，且为间断点.（3）函数是第类间断点，且为间断点.是第类间断点，且为间断点.是第类间断点，且为间断点.（4）是的第类间断点，且为间断点.（5）是的第类间断点，且为间断点.2.指出函数的间断点，并判定其类型.·154·班级：姓名：学号：3.已知，（1）求函数的表达式.（2）讨论的连续性，若有间断点，判别其类型.4.设，当a取何值时