《微积分(二)》同步练习册(最终使用版)

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1、《微积分(二)》同步练习册班级姓名学号第五章不定积分§5.3凑微分法和分部积分法（第5.1~5.2节的内容，请参见本练习册末尾、第五章“自测题”前的附加材料）1.求下列不定积分：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)；(7)；(8)；(9)；　(10)；(11)；(12*)；(13*)；(14*)．63《微积分(二)》同步练习册班级姓名学号3.求下列不定积分：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)．4.求下列有理函数的不定积分：(1)；(2).5.求下列不定积分：(1)已知是的一个

2、原函数，求；(2)已知是的一个原函数，求.63《微积分(二)》同步练习册班级姓名学号§5.4换元积分法1.求下列不定积分：(1)；(2)；(3)；　　　(4)；(5)；(6)；(7)(7)．63《微积分(二)》同步练习册班级姓名学号2*.求不定积分.3*.试求不定积分．4*.已知，求.63《微积分(二)》同步练习册班级姓名学号第六章定积分§6.1定积分的概念与性质1.利用定积分的几何意义，计算下列定积分：(1）；(2）；(3）.2.不计算积分，比较下列各积分值的大小（指出明确的“”关系，并给出必要

3、的理由）.(1）与；(2）与；(3）与；(4）与．3.利用定积分的性质，估计的大小.4.设在区间上连续，在内可导，且满足，试证：在内至少存在一点，使得.63《微积分(二)》同步练习册班级姓名学号5.试判断下列定积分是否有意义（即，被积函数在相应的积分区间上是否“可积”），并说明理由.(1）；(2），其中．6*.根据定积分的定义，试将极限表达为定积分的形式（不需要计算出具体的数值结果）：63《微积分(二)》同步练习册班级姓名学号§6.2微积分基本定理1．求下列函数关于的导数：(1）；(2）；(3）；

4、(4*）．2．求下列极限：(1）；(2）；(3）．3．求函数的极值点．4．计算下列定积分：(1）；(2）；(3）；(4）；63《微积分(二)》同步练习册班级姓名学号(5），其中；(6），其中为常数．5．设在上连续，且满足，试求．6*．试利用定积分的定义及计算原理求解数列极限，其中．63《微积分(二)》同步练习册班级姓名学号§6.3定积分的换元积分法与分部积分法1.试利用定积分的换元法计算下列积分：(1）；(2）；(3）；(4）；(5）.2.利用函数的奇偶性计算下列定积分：(1）；(2）.3.设是上

5、的连续函数，试证：对于任意常数，均有.63《微积分(二)》同步练习册班级姓名学号4*.设是上的连续函数，并满足，试求.5.利用定积分的分部积分法计算下列积分：(1）；(2）；(3）.6*.试计算，其中.7*.已知是上的连续函数，试证：.63《微积分(二)》同步练习册班级姓名学号§6.4定积分的应用1.计算下列曲线围成的平面封闭图形的面积：(1）；(2）.2.假设曲线、轴和轴所围成的区域被曲线分为面积相等的两部分，试确定常数的值.3.求由下列曲线围成的平面图形绕指定轴旋转一周而成的立体体积：(1）；

6、绕轴，63《微积分(二)》同步练习册班级姓名学号（2）：（i）绕轴（ii）绕轴4.已知某产品的固定成本为，边际成本和边际收益函数分别为，，其中为产品的销售量（产量），试求最大利润.5.已知某产品在定价时的市场需求量，在任意价格处的需求价格弹性为，其中均为常数，为产品在价格处的市场需求量。试求该产品的市场需求函数．63《微积分(二)》同步练习册班级姓名学号§6.5反常积分初步1.判定下列无穷限积分的敛散性；若收敛,则求其值.(1)（为常数）；(2)（为常数）；(3)（其中，均为常数）.2.求下列极限

7、：(1)；(2*).3.判定下列积分的敛散性；若收敛,则求其值.(1)，为常数；63《微积分(二)》同步练习册班级姓名学号(2)；(3).4.利用函数和函数的性质，以及的结果，分别计算，，.5.计算下列反常积分（提示：利用函数的定义，以及的结果）(1)；(2).6*.考察曲线，，试求解：(1)该曲线与轴和直线所围成的平面图形的“面积”；(2)上述图形绕周旋转一周所成旋转体的“体积”.63《微积分(二)》同步练习册班级姓名学号第七章多元函数微积分学§7.1预备知识§7.2多元函数的概念1.已知点，在

8、轴上找出与点相距的点．2.求过点，，的平面方程．3.分别写出下列区域的“x-型”与“y-型”表达形式：(1)由、、所围成的区域；(2)由、所围成的区域；(3)由、所围成的区域．4.求下列函数的定义域并画出定义域的示意图：（1）；（2）．63《微积分(二)》同步练习册班级姓名学号5.设，求．6.试求下列二元函数的极限：（1）；（2）．7*.设，讨论在点处的连续性．63《微积分(二)》同步练习册班级姓名学号§7.3偏导数与全微分1.求下列函数在给定点处的偏导数：（1），求；（4），求．