《微积分(一)》同步练习册

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1、《微积分(一)》同步练习册班级姓名学号第二章极限与连续§2.1数列极限1.写出下列数列的通项，考察时通项的变化趋势，用极限的形式表示其结果：（1）；（2）.2.计算以下数列的极限：（1）设，求；（2）考察“等比数列”：，i）记该数列的前项和，试将化简；ii）在此基础上，试求；（3）；（4）；-95-《微积分(一)》同步练习册班级姓名学号（5）；（6）；（7*）；（8*）.3.设，求.4.设，求.5*.设，试求数列极限.-95-《微积分(一)》同步练习册班级姓名学号§2.2函数极限1.由函数的图形分别考察极限.2.由函数

2、的图形分别考察极限.3.求下列函数极限：（1）;（2）（3）（4）（5）;（6）（7）．-95-《微积分(一)》同步练习册班级姓名学号4.设，试考察极限的存在性．5．讨论极限的存在性．6.设且极限存在，求实数的值.7．已知存在，试求．=A-95-《微积分(一)》同步练习册班级姓名学号§2.3函数极限的性质及运算法则1．试利用公式证明：（1）；（2）.2．已知，试求．3*．求极限，其中表示的取整函数.4*．设在的某邻域内有定义，记．已知-95-《微积分(一)》同步练习册班级姓名学号在处收敛，且极限，试证：存在，使得当时，

3、当时．保号性-95-《微积分(一)》同步练习册班级姓名学号§2.4无穷大量和无穷小量1．求极限．2．设，试求：1）;2）．2/313．求下列极限：（1）（2）（3）．4*．设求常数和.-95-《微积分(一)》同步练习册班级姓名学号§2.5函数的连续性1．求下列极限：（1）（2）（3）（4）.2．设，且在内处处连续，求常数的值.3*．设，试求的表达式，并求其间断点．-95-《微积分(一)》同步练习册班级姓名学号§2.6闭区间上连续函数的性质1．设函数连续于，且没有零点，证明：在上恒正号或恒负.2．证明：方程在内必有实根．

4、3．已知在上连续，且，求证：存在，使得．4*．证明：方程有一个根介于1和2之间，还有一个根介于2和3之间.5*．已知在上连续，，试证：存在，使得．在上连续，必有最大值M和最小值m，-95-《微积分(一)》同步练习册班级姓名学号-95-《微积分(一)》同步练习册班级姓名学号第三章导数与微分§3.1导数概念1．试按照切线定义考察下列曲线在指定点的切线方程：（1）求在点处的切线方程;（2）求在点处的切线方程.2．根据导数定义，求下列函数在点处的导数：（1），;（2）．-95-《微积分(一)》同步练习册班级姓名学号3．设函数，

5、当取何值时，函数在可导.4．设存在，求下列极限：（1）;　　（2）;（3）．5．对于函数，分别考察：1）在点处的连续性．2）在点处的可导性；若可导，求出．-95-《微积分(一)》同步练习册班级姓名学号3*）写出的表达式，并考察的连续性．§3.2导数运算与导数公式1．求下列函数的导数：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）2.求下列函数的导数：（1）（2）;-95-《微积分(一)》同步练习册班级姓名学号§3.3复合函数求导法则1．利用复合函数求导法求下列函数的导数：（1）（2）（3）;（4）（5*）（6*

6、）．-95-《微积分(一)》同步练习册班级姓名学号2．利用对数求导法求下列函数的导数：（1）（2）;（3）3．设函数可导，求解下列导数：（1）求（2）求-95-《微积分(一)》同步练习册班级姓名学号4．求由下列方程确定的隐函数的导数：（1）求（2）求5*．试证以下命题：1）若为可导的周期函数，则为周期函数;2）若为可导的奇函数（偶函数），则为偶函数（奇函数）．-95-《微积分(一)》同步练习册班级姓名学号§3.4微分及其计算1．求下列函数的微分：（1）（2）（3）（4）．2．求由下列方程确定的隐函数的微分：（1）（2）

7、3．求的近似值.-95-《微积分(一)》同步练习册班级姓名学号4．求曲线在处的切线方程.5．求参数方程的导数及．-95-《微积分(一)》同步练习册班级姓名学号§3.5高阶导数1．求下列函数的二阶导数：（1）（2）（3）（4）2．设函数由方程所确定，试求：1）;2）3*．求的阶导数.-95-《微积分(一)》同步练习册班级姓名学号§3.6导数与微分在经济学中的简单应用1．设某产品的总成本函数和总收入函数分别为：，其中为该产品的销量，求该产品的边际成本、边际收入和边际利润.2．设某产品的需求量方程和总成本函数分别为其中为销售

8、量，为价格，求边际利润函数，并计算和时的边际利润.3．求下列函数的弹性）：（1）（其中、为常数）（2）4．已知某商品在定价元时的需求量为万单位，并且在处的需求价格弹性为，试问：当价格提高至时，该商品的需求量近似为多少？-95-《微积分(一)》同步练习册班级姓名学号第四章中值定理与导数的应用§4.1微分中值定理1.证明：方程（是常数