九年级数学证明同步练习3

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1、2.4证明（3）同步练习考标要求1能有综合法证明与平行四边形的性质、判定以及三角形中位线有关的问题，体会严谨证明的必要性。2进一步培养表达能力。一填空题一填空题（每小题5分，共25分）1（乐山）如图（1），在平面四边形中，，为垂足．如果，则（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．2（嘉兴）如图，在菱形ABCD中，不一定成立的是（）（A）四边形ABCD是平行四边形（B）AC⊥BD（C）△ABD是等边三角形（D）∠CAB＝∠CAD3（日照）如图，在周长为的□ABCD中，AB≠AD，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE的周长

2、为(A)4cm(B)6cm(C)8cm(D)10cm4．（连云港）如图，在△ABC中，点E，D，F分别在边AB，BC、CA上，且DE∥CA，DF∥BA。下列四个判断中，不正确的是（　　）A．四边形AEDF是平行四边形B．如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是矩形C．如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形AEBCD1题图2题图3题图4题图D．如果AD⊥BC且AB=AC，那么四边形AEDF是菱形5在△ABC中，DE是中位线，∠B的平分线交DE于F,则△ABF一定是（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D直角三角

3、形或钝角三角形二填空题（每小题5分，共25分）6△ABC与平行四边形ABCD如图放置，点D、G分别在边AB、AC上，点E、F在边BC上，已知BE=DE，CF=FG,则∠A的度数是_____7如图，平行四边形ABCD中，点E在AD上，以BE为折痕，将△ABE向上翻折，点A正好落在CD上的点F,若△FDE的周长为10,△FCB的周长为24，则FC的长为_______5题图6题图7题图8题图8如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,E为BC中，则与OE相等的线段有____________________9如图，矩形

4、ABCD中，AB=2，将∠D与∠C分别10题图沿着过A和B的直线AE、AF向内折叠，使点D、C重合于点G，且∠EGF=∠AGB，则AD=________.10如图，有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD，将一块足够大的直角三角板的直角落在A点，两直角边分别与CD交于点F，与CB的延长线交于点E，则四边形AECF的面积是___________三解答题（12×3+14=50）11（哈尔滨）已知：如图，点E为正方形ABCD的边AD上一点，连接BE，过点A作AH⊥BE,垂足为H，延长AH交CD于点F。求证：DE=CF11题图12

5、四边形ABCD中，AB=a,CD=b(a>b),M、N分别是AD、BC的中点，求MN的取值范围12题图13（青岛）将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到D′处，折痕为EF．（1）求证：△ABE≌△AD′F；ABCDEFD′（2）连接CF，判断四边形AECF是什么特殊四边形？证明你的结论．13题图14（徐州）如图，过四边形ABCD的四个顶点分别作对角线AC、BD的平行线，所围成的四边形EFGH显然是平行四边形。（1）当四边形ABCD分别是菱形、矩形、等腰梯形时，相应的平行四边形EFGH一定是“菱形

6、、矩形、正方形”中的哪一种？请将你的结论填入下表：四边形ABCD菱形矩形等腰梯形平行四边形EFGH（2）反之，当用上述方法所围成的平行四边形EFGH分别是矩形、菱形时，相应的原四边形ABCD必须满足怎样的条件？解：2.4证明（3）参考答案1B2C3D4D5B690778EC9101611易证：△BAE≌△ADF∴AE=DF，又∵AD=CD，∴DE=CF12取BD的中点E，连接ME、NE，由三角形的中位线性质可得：ME=AB=a,NE=CD=CD=b,∵ME+NE>MN,∴MN<(a+b)13证明：⑴由折叠可知：∠D＝∠D

7、′，CD＝AD′，∠BCD＝∠D′AE．∵四边形ABCD是平行四边形，ABCDEFD′123456∴∠B＝∠D，AB＝CD，∠BCD＝∠BAD．∴∠B＝∠D′，AB＝AD′，∠D′AE＝∠BAD，即∠1＋∠2＝∠2＋∠3．∴∠1＝∠3．∴△ABE≌△AD′F．⑵四边形AECF是菱形．由折叠可知：AE＝EC，∠4＝∠5．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∴∠5＝∠6．∴∠4＝∠6．∴AF＝AE．∵AE＝EC，∴AF＝EC．又∵AF∥EC，∴四边形AECF是平行四边形．∵AF＝AE，∴四边形AECF是菱形．14(1

8、)从左到右的分别填：矩形、菱形、菱形（2）四边形EFGH为矩形时，四边形ABCD对角线应互相垂直；当四边形EFGH为菱形时，四边形ABCD对角线应相等。