江苏省南通中学高二下学期期末模拟试题（数学理）

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1、江苏省南通中学高二下学期期末模拟试题（数学理）一、填空题：1．已知全集，，，则▲．2．函数的最小正周期是▲．3．▲．4．已知米粒等可能地落入如图所示的四边形内，如果通过大量的实验发现米粒落入△BCD内的频率稳定在附近，那么点和点到直线的距离之比约为▲．5．某算法的伪代码如图,则输出的结果是▲．第5题图6．在等差数列中，若，则▲．7．甲、乙两种水稻试验品种连续4年的单位面积平均产量如下：品种第1年第2年第3年第4年甲9.89.910.210.1乙9.7101010.3其中产量比较稳定的水稻品种是▲．8．在椭圆中，我们有如下结论：椭圆上斜率为1的弦的中点在直线上，类比

2、上述结论，得到正确的结论为：双曲线上斜率为1的弦的中点在直线▲上．9．已知下列三组条件：（1），；（2），（为实常数）；（3）定义域为上的函数满足，定义域为的函数是单调减函数．其中A是B的充分不必要条件的是▲．（填写所有满足要求的条件组的序号）10．设D、P为△内的两点，且满足，，则__▲__.11．若（）在上有零点，则的最小值为▲．12．已知抛物线焦点恰好是双曲线的右焦点，且双曲线过点（），则该双曲线的渐近线方程为▲．13．已知函数的图象和函数()的图象关于直线对称（为常数），则▲14．设为常数（），若对一切恒成立，则▲．二、解答题15、(本题满分14分)设的内

3、角所对的边长分别为，且，．（Ⅰ）求和边长；（Ⅱ）若的面积，求的值。16、(本题满分14分)四棱锥中，底面为矩形，侧面底面，．（Ⅰ）取的中点为，的中点为，证明：面；（Ⅱ）证明：．17、（本题满分15分）已知动点到点的距离是它到点的距离的倍.（Ⅰ）试求点的轨迹方程;（Ⅱ）试用你探究到的结果求面积的最大值.18、（本题满分15分）由于卫生的要求游泳池要经常换水（进一些干净的水同时放掉一些脏水）,游泳池的水深经常变化,已知泰州某浴场的水深（米）是时间，(单位小时)的函数，记作，下表是某日各时的水深数据t（时）03691215182124y（米）25201520249215

4、119925经长期观测的曲线可近似地看成函数（Ⅰ）根据以上数据，求出函数的最小正周期T，振幅A及函数表达式；（Ⅱ）依据规定，当水深大于2米时才对游泳爱好者开放，请依据（1）的结论，判断一天内的上午800至晚上00之间，有多少时间可供游泳爱好者进行运动19、（本题满分16分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分8分．已知函数(其中且,为实数常数)．（1）若，求的值(用表示)；（2）若且对于恒成立，求实数m的取值范围(用表示)．本题满分16分）已知数列是公差为的等差数列，数列是公比为的(q∈R)的等比数列，若函数，且,,，(1)求数列和的通项公式；(2)设

5、数列的前n项和为，对一切，都有成立，求参考答案一、填空题1.{3，5}2.13.-24.5.96.47.甲8.9.（1）（2）10.11.-212.13.214.2二、解答题15.解：（1）由得，由与两式相除，有：，………………….4分又通过知：，则，，则．………………….8分（2）由，得到．………………….10分由.14分16．解：(1)取的中点为连可以证明面面，面…………………6分（2）取中点，连接交于点，，，又面面，面，．………………….10分，，，即，面，．………………….14分17..解:(1),………………….8分(2)………………….10分……………

6、…….15分18解（1）由表中数据，知，由得由,得所以，振幅A=，∴y=………………….8分(2)由题意知，当时，才可对冲浪者开放∴>2,>0∴–,即有，由,故可令,得或或……1.4分∴在规定时间内有6个小时可供游泳爱好者运动即上午900至下午1500….15分19、【解】（1）当时,当时,.………….2分由条件可知，,即解得…………6分∵…………..8分（2）当时,……………10分即………………13分故m的取值范围是……….16分(1)数列是公差为的等差数列，且………………….4分数列是公比为的(q∈R)的等比数列，且,,………………….8分(2)，………………

7、….10分………………….12分设………………….14分综上………………….16分