江苏省南通中学理2011.doc

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1、江苏省南通中学2011—2012学年度第二学期期中考试高二数学（理）试卷一、填空题（本题共14小题，每小题5分，共70分)1．若是虚数单位，是方程的一个虚根，则；2．右边所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形，根据图中的数构成的规律，a所表示的数是；3．下面几种推理过程不属于演绎推理的是；①两直线平行与第三直线相交，同旁内角互补；现∠A、∠B是同旁内角，则∠A＋∠B＝180°；②某校高三1班有55人，2班有54人，3班有52人，由此得出高三所有班人数超过50人；③由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质；④在数列{an}中，a1＝1

2、，an＝(an－1＋)(n≥2)，算出前几项，由此归纳出{an}的通项公式；4．在空间直角坐标系中，原点在平面上的射影是，平面上有一点，则；5．已知复数满足，则复数；6.已知复数，则；7．复数满足，那么取得最大值时，复数；ACBDA1B1C1D18．如图，在正方体中，二面角的余弦值为；9．一条直线将平面分成2个部分，两条直线最多将平面分成4个部分，3条直线最多将平面分成7个部分，设n条直线最多将平面分成f(n)部分，归纳出f(n)的表达式；10.将8分为两正数之和，使其立方和最小，则这两个数分别为；11．已知函数在处有极值10，则、的取值分别为；12．

3、若四个向量、、、共起点、终点在同一平面内，且、、不共面，则实数；13．如图所示，有一圆锥形容器，其底面半径等于圆锥的高，若以的速度向该容器注水，则水深时水面上升的速度为；14.定义在上的函数满足：，若，则与的大小关系是；二、解答题（本题共6小题，共90分。第15、1617题各14分，18、19、20题各16分）15．在棱长为1的正方体中，E、F、M、N分别为AB、A1C、A1A、C1C的中点；在给定的坐标系中,（1）证明：平面；FEC1B1A1CBA（第17题图）（2）求DM与D1N所成角的余弦值；yxz16．已知x，yÎR，复数z1＝x＋y－30－x

4、yi和复数z2＝－∣x＋yi∣＋60i是共轭复数，设复数z1，z2在复平面内对应的点分别为A，B，又O为坐标原点，求△OAB的面积；17．如图，在直三棱柱中，，AB=AC=a，，点E，F分别在棱，上，且，．设；（1）当=3时，求直线与平面所成角的正弦值；（2）当平面⊥平面时，求的值。18．已知函数；（Ⅰ）当时，求函数的单调增区间；（Ⅱ）求函数在区间上的最小值；19．已知，求证：（1）；（2）若，试运用上述结论证明：；20．已知函数，；（1）求的零点的个数，并说明理由；（2）设数列满足，，证明：存在常数，使得对任意的都有；2011～2012学年度第二学期

5、期中考试姓名班级高二数学(理)答卷一、填空题：(每题5分共70分)1．2.3．4.5．6.7．8.9．10.11．12.13。14.二、解答题(本大题共8个小题,共120分.解答应写出必要的解题过程,书写要工整)15．16.17．18．19．20．江苏省南通中学2011—2012学年度第二学期期中考试高二数学（理）参考答案一、填空题（本题共14小题，每小题5分，共70分)1．若是虚数单位，是方程的虚根，则；2．右边所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形，根据图中的数构成的规律，a所表示的数是6；3．下面几种推理过程不属于是演绎推理的

6、是②③④；①两直线平行与第三直线相交，同旁内角互补；现∠A、∠B是同旁内角，则∠A＋∠B＝180°；②某校高三1班有55人，2班有54人，3班有52人，由此得出高三所有班人数超过50人；③由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质；④在数列{an}中，a1＝1，an＝(an－1＋)(n≥2)，算出前几项，由此归纳出{an}的通项公式；4．在空间直角坐标系中，原点在平面上的射影是，平面上有一点，则；75．已知复数满足，则复数；6.已知复数，则；17．复数满足，那么取得最大值时，复数___________；ACBDA1B1C1D18.如图，在正方体中，二面角

7、的余弦值为；9．一条直线将平面分成2个部分，两条直线最多将平面分成4个部分，3条直线最多将平面分成7个部分，设n条直线最多将平面分成f(n)部分，归纳出f(n)的表达式；10.将8分为两正数之和，使其立方和最小，则这两个数分别为；4、411.已知函数在处有极值10，则、的取值分别为；4，-1112.若四个向量、、、共起点、终点在同一平面内，且、、不共面，则实数；13．如图所示，有一圆锥形容器，其底面半径等于圆锥的高，若以的速度向该容器注水，则水深时水面上升的速度为；14.定义在上的函数满足：，若，则与的大小关系是；二、解答题（本题共6小题，共90分。第

8、15、1617题各14分，18、19、20题各16分）yxz15．在棱长为1的正方体中，E、F