江苏省淮阴中学高二下学期期末考试试题（数学理）

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1、江苏省淮阴中学-第二学期期末考试高二数学试题（理科）一、填空题：1．的二项展开式中x3的系数为____▲_____.2．已知，，且，则实数a的取值范围是___▲___.3．已知幂函数的图象过点，则____▲_____.4．有5件不同的产品排成一排，其中A、B两件产品排在一起的不同排法有___▲___种.5．三个数60．7，0．76，log0．76中，最大的数是____▲_____.6．已知，则____▲_____.7．定义，若，则的最小值为____▲_____.8．已知则的最小值为____▲_____.9．方程的两

2、根为，且，则实数的取值范围是____▲_____.10．已知的定义域为，值域为，则的最大值为___▲___.11．已知，则的增区间为____▲_____.12．已知函数，若对恒成立，则实数的取值范围是____▲_____.13．已知映射，若且在中没有原象，则的取值范围是____▲_____.14．函数的图象上存在点对任意都不在轴的上方，则的最小值为____▲_____.二、解答题：15．已知二阶矩阵A的属于特征值－1的一个特征向量为，属于特征值3的一个特征向量为，求矩阵A．16．若两条曲线的极坐标方程分别为与，它们

3、相交于两点，求线段的长．17．设为常数，函数为奇函数。（1）求的值；（2）若，求的取值范围；（3）求证：.18．为提高学生的素质，某校决定开设一批选修课程，分别为文学、艺术、竞赛三类，这三类课程所含科目的个数分别占总数的，现在3名学生独立地从中任选一个科目参加学习。（1）求他们选择的科目所属类别互不相同的概率；（2）记为3人中选择的科目属于文学或竞赛的人数，求的分布列及数学期望。19．定义在上的奇函数满足，时，.（1）求在上的解析式；(2)求在上的解析式；（3）若关于的方程无实数解，求实数a的取值范围。知，对于给定

4、的负数，存在一个最大的正数，在区间上，恒成立。（1）当时，求的值；（2）求关于的表达式；（3）求的最大值。参考答案及评分标准1．2.3.4.485.6.7.18.39.10.11.12.13.14.15．解：设A=，（2分）由题知=，=3．（6分）即，解之得：（12分）所以A=．（14分）16.解：由得，又，(6分)由得,(10分)．(14分)17．解：，则函数的定义域为（2分）（1）因为是奇函数，所以对恒成立，即对恒成立，所以.（6分）(2),则等价于，解得：，所以的取值范围是。（10分）（3）令，易知是偶函数，

5、当时，，所以则，所以.当时，，综上：.（14分）18．解:记第名学生选择的科目属于文学、艺术、竞赛分别为事件，i=1，2，3.由题意知相互独立，相互独立，相互独立，（i，j，k=1，2，3，且i，j，k互不相同）相互独立，且，，.（2分）（1）他们选择的项目所属类别互不相同的概率为：P=3！P（）=6P（）P（）P（）=6=（8分）(2)设3名学生中选择的科目属于艺术的人数为，由已知，-B（3，，且=3-.所以P（=0）=P（=3）,P（=1）=P（=2）,P（=2）=P（=1）,P（=3）=P（=0）（14分）故

6、的分布是0123P的数学期望E=（16分）19解：（1）当时，（4分）因为是上奇函数，则，又，则，所以.所以（6分）(2)因为，所以（10分）(3)当时，在(0,1)上单调增,则,所以.易得：时，，则所以实数a的取值范围为（16分）解：(1)当时，，因为，令得：又对称轴是，而，所以（4分）（2）（ⅰ）当时，即时，令得：此时，.（7分）（ⅱ）当时，即时，令得：此时，.综上：（略）（10分）(3)（ⅰ）时，（13分）（ⅱ）时，因为所以的最大值为.（16分）