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《高考一轮数学复习 81椭圆 理 同步练习(名师解析)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、第8章第1节知能训练·提升考点一:椭圆定义的应用1.设椭圆+=1上一点P到左准线的距离为10,F是该椭圆的左焦点,若点M满足=(+),则
2、
3、=________.解析:设右焦点为F′,则
4、PF
5、=10×=6,∴
6、PF′
7、=10-6=4,∴
8、OM
9、=
10、PF′
11、=2.答案:22.椭圆+=1的左、右焦点分别为F1、F2,点P在椭圆上,如果线段PF1的中点在y轴上,则
12、PF1
13、是
14、PF2
15、的( )A.7倍 B.5倍C.4倍D.3倍解析:∵a2=12,b2=3,∴c2=9,c=3,即F1(-3,
16、0),F2(3,0).由PF1的中点在y轴上,知点P的横坐标为3,将x=3代入椭圆方程求得y=±.∴
17、PF2
18、=.由椭圆定义,知
19、PF1
20、+
21、PF2
22、=4,∴
23、PF1
24、=.∴
25、PF1
26、=7
27、PF2
28、.答案:A3.已知点A(4,0)和B(2,2),M是椭圆+=1上的动点,求
29、MB
30、+
31、MA
32、的最小值,并求此时点M的坐标.解析:由椭圆方程知a2=25,b2=9,c2=16,e=.如图,过M点向椭圆的右准线作垂线,垂足为T,则由椭圆第二定义知=,∴
33、MT
34、=
35、MA
36、,∴
37、MB
38、+
39、MA
40、=
41、MB
42、+
43、MT
44、
45、,显然M、B、T共线时,
46、MB
47、+
48、MT
49、最小,最小值为
50、BT
51、=-2=-2=,此时点M的坐标为(,2).答案:(,2)考点二:椭圆的方程4.(·北京东城目标检测)离心率为e=的椭圆,它的焦点与双曲线-y2=1的焦点重合,则此椭圆的方程为________.解析:由-y2=1得双曲线的焦点在x轴上,且坐标分别为(2,0),(-2,0),∴椭圆的焦距2c=4,又∵椭圆的离心率e=,∴椭圆的长轴长2a=8,短轴长2b=4,∴椭圆的方程是+=1.答案:+=15.已知椭圆中心在原点,一个焦点为F(-2,0)
52、,且长轴长是短轴长的2倍,则该椭圆的标准方程是________.解析:依题意,得c=2,2a=2·2b,即a=2b,又a2=b2+c2,解之得a=4,b=2.∴椭圆标准方程为+=1.答案:+=16.根据下列条件求椭圆的标准方程:(1)两准线间的距离为,焦距为2;(2)和椭圆+=1共准线,且离心率为;(3)椭圆经过点M(-2,)和N(1,2).解:(1)设椭圆长轴长为2a,短轴为2b,焦距为2c,则解得所以所求椭圆方程为+=1或+=1.(2)设椭圆方程+=1(a>b>0),则其准线为x=±12.所以解
53、得所以所求椭圆方程为+=1.(3)由题设,可知椭圆的中心在原点,焦点在坐标轴上,因而可设所求椭圆的方程为mx2+ny2=1(m>0,n>0,m≠n),又∵M(-2,),N(1,2)在椭圆上,∴由①②解之得m=,n=,∴所求椭圆方程为+=1.考点三:椭圆的性质7.(·衡阳联考)如图,已知A、B两点分别是椭圆C:+=1(a>b>0)的左顶点和上顶点,F为椭圆的右焦点,若·>0,则椭圆的离心率e的取值范围是________.解析:∵A(-a,0),B(0,b),F(c,0),∴=(a,b),=(c,-b)
54、,由·>0得ac-b2>0,而b2=a2-c2,∴a2-c2<ac,∴1-e2<e,即e2+e-1>0,解得e<或e>,又0<e<1,∴<e<1.答案:(,1)8.(·山西晋城一中模拟)已知椭圆M的两焦点坐标分别为F1(-1,0),F2(1,0),离心率e=,P是椭圆M上的动点.(1)求椭圆M的方程;(2)设
55、
56、-
57、
58、=m,求m的取值范围.(3)求·的取值范围.解:(1)由已知得c=1,=,∴a=2,b=,即椭圆M的方程为+=1.(2)设P点的坐标为(x0,y0),则x0∈[-2,2],又
59、
60、=e(
61、x0+)=a+ex0,
62、
63、=e(-x0)=a-ex0,∴m=
64、
65、-
66、
67、=2ex0=x0∈[-2,2].(3)∵
68、
69、-
70、
71、=m,
72、
73、+
74、
75、=4,∴
76、
77、=,
78、
79、=.·=
80、
81、·
82、
83、cos,=
84、
85、·
86、
87、·=(
88、PF1
89、2+
90、
91、2-
92、
93、2)=[()2+()2-22]=.又m∈[-2,2],∴·∈[2,3].1.(·全国Ⅰ)已知椭圆C:+y2=1的右焦点为F,右准线为l,点A∈l,线段AF交椭圆C于点B.若=3,则=( )A.B.2C.D.3解析:作BB1⊥l于B1,依题意得=.又=3,因此
94、AB
95、=2
96、
97、BF
98、,=,即cos∠ABB1=,∠ABB1=45°,所以直线FB的倾斜角是45°.又点F(1,0),因此直线FB的方程是y=x-1,右准线l的方程是x=2,因此点A的坐标是(2,1),
99、
100、=,选A.答案:A2.(·山东)设椭圆E:+=1(a,b>0)过M(2,),N(,1)两点,O为坐标原点.(1)求椭圆E的方程.(2)是否存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且⊥?若存在,写出该圆的方程,并求
101、AB
102、的取值范围;若不存在,说明理由.