高考一轮数学复习 81椭圆 理 同步练习（名师解析）

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1、第8章第1节知能训练·提升考点一：椭圆定义的应用1．设椭圆＋＝1上一点P到左准线的距离为10，F是该椭圆的左焦点，若点M满足＝(＋)，则

2、

3、＝________.解析：设右焦点为F′，则

4、PF

5、＝10×＝6，∴

6、PF′

7、＝10－6＝4，∴

8、OM

9、＝

10、PF′

11、＝2.答案：22．椭圆＋＝1的左、右焦点分别为F1、F2，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点在y轴上，则

12、PF1

13、是

14、PF2

15、的(　　)A．7倍　　　　　　　　B．5倍C．4倍D．3倍解析：∵a2＝12，b2＝3，∴c2＝9，c＝3，即F1(－3,

16、0)，F2(3,0)．由PF1的中点在y轴上，知点P的横坐标为3，将x＝3代入椭圆方程求得y＝±.∴

17、PF2

18、＝.由椭圆定义，知

19、PF1

20、＋

21、PF2

22、＝4，∴

23、PF1

24、＝.∴

25、PF1

26、＝7

27、PF2

28、.答案：A3．已知点A(4,0)和B(2,2)，M是椭圆＋＝1上的动点，求

29、MB

30、＋

31、MA

32、的最小值，并求此时点M的坐标．解析：由椭圆方程知a2＝25，b2＝9，c2＝16，e＝.如图，过M点向椭圆的右准线作垂线，垂足为T，则由椭圆第二定义知＝，∴

33、MT

34、＝

35、MA

36、，∴

37、MB

38、＋

39、MA

40、＝

41、MB

42、＋

43、MT

44、

45、，显然M、B、T共线时，

46、MB

47、＋

48、MT

49、最小，最小值为

50、BT

51、＝－2＝－2＝，此时点M的坐标为(，2)．答案：(，2)考点二：椭圆的方程4．(·北京东城目标检测)离心率为e＝的椭圆，它的焦点与双曲线－y2＝1的焦点重合，则此椭圆的方程为________．解析：由－y2＝1得双曲线的焦点在x轴上，且坐标分别为(2,0)，(－2,0)，∴椭圆的焦距2c＝4，又∵椭圆的离心率e＝，∴椭圆的长轴长2a＝8，短轴长2b＝4，∴椭圆的方程是＋＝1.答案：＋＝15．已知椭圆中心在原点，一个焦点为F(－2，0)

52、，且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是________．解析：依题意，得c＝2，2a＝2·2b，即a＝2b，又a2＝b2＋c2，解之得a＝4，b＝2.∴椭圆标准方程为＋＝1.答案：＋＝16．根据下列条件求椭圆的标准方程：(1)两准线间的距离为，焦距为2；(2)和椭圆＋＝1共准线，且离心率为；(3)椭圆经过点M(－2，)和N(1,2)．解：(1)设椭圆长轴长为2a，短轴为2b，焦距为2c，则解得所以所求椭圆方程为＋＝1或＋＝1.(2)设椭圆方程＋＝1(a>b>0)，则其准线为x＝±12.所以解

53、得所以所求椭圆方程为＋＝1.(3)由题设，可知椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，因而可设所求椭圆的方程为mx2＋ny2＝1(m>0，n>0，m≠n)，又∵M(－2，)，N(1,2)在椭圆上，∴由①②解之得m＝，n＝，∴所求椭圆方程为＋＝1.考点三：椭圆的性质7．(·衡阳联考)如图，已知A、B两点分别是椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左顶点和上顶点，F为椭圆的右焦点，若·＞0，则椭圆的离心率e的取值范围是________．解析：∵A(－a,0)，B(0，b)，F(c,0)，∴＝(a，b)，＝(c，－b)

54、，由·＞0得ac－b2＞0，而b2＝a2－c2，∴a2－c2＜ac，∴1－e2＜e，即e2＋e－1＞0，解得e＜或e＞，又0＜e＜1，∴＜e＜1.答案：(，1)8．(·山西晋城一中模拟)已知椭圆M的两焦点坐标分别为F1(－1,0)，F2(1,0)，离心率e＝，P是椭圆M上的动点．(1)求椭圆M的方程；(2)设

55、

56、－

57、

58、＝m，求m的取值范围．(3)求·的取值范围．解：(1)由已知得c＝1，＝，∴a＝2，b＝，即椭圆M的方程为＋＝1.(2)设P点的坐标为(x0，y0)，则x0∈[－2,2]，又

59、

60、＝e(

61、x0＋)＝a＋ex0，

62、

63、＝e(－x0)＝a－ex0，∴m＝

64、

65、－

66、

67、＝2ex0＝x0∈[－2,2]．(3)∵

68、

69、－

70、

71、＝m，

72、

73、＋

74、

75、＝4，∴

76、

77、＝，

78、

79、＝.·＝

80、

81、·

82、

83、cos，＝

84、

85、·

86、

87、·＝(

88、PF1

89、2＋

90、

91、2－

92、

93、2)＝[()2＋()2－22]＝.又m∈[－2,2]，∴·∈[2,3].1.(·全国Ⅰ)已知椭圆C：＋y2＝1的右焦点为F，右准线为l，点A∈l，线段AF交椭圆C于点B.若＝3，则＝(　　)A.B．2C.D．3解析：作BB1⊥l于B1，依题意得＝.又＝3，因此

94、AB

95、＝2

96、

97、BF

98、，＝，即cos∠ABB1＝，∠ABB1＝45°，所以直线FB的倾斜角是45°.又点F(1,0)，因此直线FB的方程是y＝x－1，右准线l的方程是x＝2，因此点A的坐标是(2,1)，

99、

100、＝，选A.答案：A2．(·山东)设椭圆E：＋＝1(a，b>0)过M(2，)，N(，1)两点，O为坐标原点．(1)求椭圆E的方程．(2)是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A，B，且⊥？若存在，写出该圆的方程，并求

101、AB

102、的取值范围；若不存在，说明理由．