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《高考一轮数学复习 52平面向量的数量积 理 同步练习（名师解析）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、第5章第2节知能训练·提升考点一：向量的数量积运算1．(·崇文检测)设a、b、c是三个向量，以下命题中真命题的序号是________．①若a·b＝a·c，且a≠0，则b＝c；②若a·b＝0，则a＝0或b＝0；③若a、b、c互不共线，则(a·b)·c＝a·(b·c)；④(3a＋2b)·(3a－2b)＝9
2、a
3、2－4
4、b
5、2.答案：④2．若向量a、b、c满足a＋b＋c＝0，且
6、a
7、＝3，
8、b
9、＝1，
10、c
11、＝4，则a·b＋b·c＋c·a＝________.解析：解法一：由已知得
12、c
13、＝
14、a
15、＋
16、b
17、，c＝－a－b，故向量a与b同向
18、，而向量c与它们的和反向．所以有a·b＋b·c＋c·a＝3cos0°＋4cos180°＋12cos180°＝3－4－12＝－13.解法二：∵(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2(a·b＋b·c＋c·a)，∴a·b＋b·c＋c·a＝＝＝－13.答案：－13考点二：向量的模3．(·台州模拟)已知向量a、b的夹角为1
19、a
20、＝1，
21、b
22、＝5，则
23、3a－b
24、等于( )A．7 B．6C．5D．4解析：∵
25、3a－b
26、2＝(3a－b)2＝9a2＋b2－6a·b＝9＋25－6×1×5×cos149，∴
27、3a－b
28、＝7.
29、答案：A4．(·大连模拟)已知a＝y－x，b＝2x－y，
30、a
31、＝
32、b
33、＝1，a·b＝0，则
34、x
35、＋
36、y
37、等于( )A．7B．2C．5D.＋解析：∵a·b＝(y－x)·(2x－y)＝－
38、y
39、2－2
40、x
41、2＋3x·y＝0，又∵
42、a
43、2＝(y－x)2＝
44、y
45、2＋
46、x
47、2－2x·y＝1，
48、b
49、2＝(2x－y)2＝4
50、x
51、2－4x·y＋
52、y
53、2＝1，可得
54、x
55、＝，
56、y
57、＝，∴
58、x
59、＋
60、y
61、＝＋.答案：D考点三：向量的夹角5．已知向量a＝(1,2)，b＝(－2，－4)，
62、c
63、＝，若(a＋b)·c＝，则a与c的夹角( )A．30°B．
64、60°C．1D．150°答案：C6．已知
65、a
66、＝4，
67、b
68、＝3，(2a－3b)·(2a＋b)＝61.(1)求a与b的夹角θ；(2)求
69、a＋b
70、；(3)＝a，＝b，作三角形ABC，求△ABC的面积．解：(1)由(2a－3b)·(2a＋b)＝61，得4
71、a
72、2－4a·b－3
73、b
74、2＝61，∵
75、a
76、＝4，
77、b
78、＝3，代入求得a·b＝－6，∴cosθ＝＝＝－，又θ∈[0°，180°]，∴θ＝1(2)可先平方转化为向量的数量积．.
79、a＋b
80、2＝(a＋b)2＝
81、a
82、2＋2a·b＋
83、b
84、2＝42＋2×(－6)＋32＝13，∴
85、a＋b
86、＝.
87、(3)计算a、b夹角的正弦，再用面积公式求值．由(1)知∠BAC＝θ＝1
88、
89、＝
90、a
91、＝4，
92、
93、＝
94、b
95、＝3，∴S△ABC＝
96、
97、·
98、
99、·sin∠BAC＝×3×4×sin13.考点四：向量的垂直7．已知向量a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)，且a、b满足关系
100、ka＋b
101、＝
102、a－kb
103、(其中k＞0)．(1)求证：(a＋b)⊥(a－b)；(2)求将a与b的数量积表示为关于k的函数f(k)；(3)求函数f(k)的最小值及取最小值时a与b的夹角θ.解：(1)解法一：由a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sin
104、β)，则a＋b＝(cosα＋cosβ，sinα＋sinβ)，a－b＝(cosα－cosβ，sinα－sinβ)，又(a＋b)·(a－b)＝(cosα＋cosβ)·(cosα－cosβ)＋(sinα＋sinβ)·(sinα－sinβ)＝cos2α－cos2β＋sin2α－sin2β＝1－1＝0，∴(a＋b)⊥(a－b)．解法二：由a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)，则(a＋b)·(a－b)＝a2－b2＝
105、a
106、2－
107、b
108、2＝1－1＝0，∴(a＋b)⊥(a－b)．(2)a·b＝cosαcosβ＋sinαsinβ
109、＝cos(α－β)．解法一：ka＋b＝(kcosα＋cosβ，ksinα＋sinβ)，a－kb＝(cosα－kcosβ，sinα－ksinβ)，∴
110、ka＋b
111、2＝(kcosα＋cosβ)2＋(ksinα＋sinβ)2＝1＋k2＋2k(cosαcosβ＋sinαsinβ)＝1＋k2＋2kcos(α－β)，
112、a－kb
113、2＝(cosα－kcosβ)2＋(sinα－ksinβ)2＝1＋k2－2k(cosαcosβ＋sinαsinβ)＝1＋k2－2kcos(α－β)，由
114、ka＋b
115、＝
116、a－kb
117、，得1＋k2＋2kcos(α－β)＝3[
118、1＋k2－2kcos(α－β)]，∴8kcos(α－β)＝2(k2＋1)，又k＞0，∴cos(α－β)＝，即a·b＝(k＞0)．∴f(k)＝(k＞0)．解法二：∵
119、a
120、＝＝1，
121、b
122、＝＝1.由
123、ka＋b
124、2＝3
125、a－kb
126、2，得k2
127、a
128、2＋2ka·b＋
129、b
130、2＝3
131、a
132、2－6ka·b＋3
