高考数学一轮复习40平面向量的数量积学案理

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1、第四十课时平面向量的数量积课前预习案考纲要求1.掌握平面向量的数量积及其性质和运算律；2.掌握两向量夹角及两向量垂直的充要条件和向量数量积的简单运用．基础知识梳理1．向量的数量积（1）已知两个非零向量，我们把叫做向量和的数量积，记作.其中，是向量的夹角，其取值范围是.思考感悟：零向量与其它向量的数量积呢？两向量夹角的范围与数量积的符号有什么关系？（2）两向量数量积的几何意义：.（3）向量在方向的投影为.2．数量积的性质：①若是单位向量，则=；②；③或；④=；⑤.3．数量积的运算律①=（交换律）；②（分配律）；③=（数乘结合律）；4．向量数量积的坐标

2、运算：，，则：①=；②；③；④设A，B，则，；⑤．预习自测1．若，，与的夹角为，则（）A．B．C．D．2．已知向量，向量，则的最大值、最小值分别是（）A．，0B．4，C．16，0D．4，03．已知正方形的边长为,为的中点,则_______.课堂探究案典型例题考点1：平面向量数量积的运算【典例1】已知，且与的夹角，求；；.【变式1】已知，与的夹角为，，.-4-（1）当为何值时，？（2）当为何值时，？考点2：利用平面向量的数量积解决夹角问题【典例2】已知，，与的夹角为，若与的夹角是锐角，求的取值范围。【变式2】设、是两个非零向量，，若与垂直，则与的夹角

3、为考点3：平面向量的综合应用【典例3】已知平面向量.（1）证明：；（2）若存在不同时为零的实数和，使，，且，试求函数关系式；（3）根据（2）的结论，确定函数的单调区间.【变式3】已知的角所对的边分别是，设向量(1)若求角B的大小；(2)若边长c=2，角求的面积.【当堂检测】1．若向量、满足，，，则向量、的夹角的大小为2．已知向量夹角为，且；则.3．已知平面向量，，若=，则的最小值是课后拓展案A组全员必做题1．已知向量与不共线，且，则下列结论中正确的是（）A．与垂直B．与垂直C．与垂直D．与共线2．设，向量且，则=（）A.B.C.D.103．设，在上

4、的投影为，在轴上的投影为2，且，则为（）A．B．C．D．4.若两个非零向量，满足，则向量与的夹角（）A．　　B．C．D．-4-5．在四边形ABCD中,,,则四边形的面积为（　　）A．B．C．5D．10B组提高选做题1．已知向量,若,则（　　）A．B．C．D．2．已知点...,则向量在方向上的投影为（　　）A．B．C．D．3．已知向量与的夹角为°,且,,若,且,则实数的值为__________.4．已知两个单位向量，的夹角为60°,,若,则t=_____.5．设,为单位向量.且,的夹角为,若,,则向量在方向上的投影为___________参考答案预习

5、自测1.D2.D3.2典型例题【典例1】=,,【变式1】（1），（2）【典例2】【变式2】【典例3】（1）略（2）（3）增区间减区间（-1,1）【变式3】（1）B=（2）当堂检测1.2.-4-3.1A组全员必做题1.A2.B3.B4.C5.CB组提高选做题1.B2.A3.4.25.-4-