高考数学一轮复习40平面向量的数量积学案理

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1、第四十课时平面向量的数量积课前预习案考纲要求1.掌握平面向量的数量积及其性质和运算律;2.掌握两向量夹角及两向量垂直的充要条件和向量数量积的简单运用.基础知识梳理1.向量的数量积(1)已知两个非零向量,我们把叫做向量和的数量积,记作.其中,是向量的夹角,其取值范围是.思考感悟:零向量与其它向量的数量积呢?两向量夹角的范围与数量积的符号有什么关系?(2)两向量数量积的几何意义:.(3)向量在方向的投影为.2.数量积的性质:①若是单位向量,则=;②;③或;④=;⑤.3.数量积的运算律①=(交换律);②(分配律);③=(数乘结合律);4.向量数量积的坐标

2、运算:,,则:①=;②;③;④设A,B,则,;⑤.预习自测1.若,,与的夹角为,则()A.B.C.D.2.已知向量,向量,则的最大值、最小值分别是()A.,0B.4,C.16,0D.4,03.已知正方形的边长为,为的中点,则_______.课堂探究案典型例题考点1:平面向量数量积的运算【典例1】已知,且与的夹角,求;;.【变式1】已知,与的夹角为,,.-4-(1)当为何值时,?(2)当为何值时,?考点2:利用平面向量的数量积解决夹角问题【典例2】已知,,与的夹角为,若与的夹角是锐角,求的取值范围。【变式2】设、是两个非零向量,,若与垂直,则与的夹角

3、为考点3:平面向量的综合应用【典例3】已知平面向量.(1)证明:;(2)若存在不同时为零的实数和,使,,且,试求函数关系式;(3)根据(2)的结论,确定函数的单调区间.【变式3】已知的角所对的边分别是,设向量(1)若求角B的大小;(2)若边长c=2,角求的面积.【当堂检测】1.若向量、满足,,,则向量、的夹角的大小为2.已知向量夹角为,且;则.3.已知平面向量,,若=,则的最小值是课后拓展案A组全员必做题1.已知向量与不共线,且,则下列结论中正确的是()A.与垂直B.与垂直C.与垂直D.与共线2.设,向量且,则=()A.B.C.D.103.设,在上

4、的投影为,在轴上的投影为2,且,则为()A.B.C.D.4.若两个非零向量,满足,则向量与的夹角()A.  B.C.D.-4-5.在四边形ABCD中,,,则四边形的面积为(  )A.B.C.5D.10B组提高选做题1.已知向量,若,则(  )A.B.C.D.2.已知点...,则向量在方向上的投影为(  )A.B.C.D.3.已知向量与的夹角为°,且,,若,且,则实数的值为__________.4.已知两个单位向量,的夹角为60°,,若,则t=_____.5.设,为单位向量.且,的夹角为,若,,则向量在方向上的投影为___________参考答案预习

5、自测1.D2.D3.2典型例题【典例1】=,,【变式1】(1),(2)【典例2】【变式2】【典例3】(1)略(2)(3)增区间减区间(-1,1)【变式3】(1)B=(2)当堂检测1.2.-4-3.1A组全员必做题1.A2.B3.B4.C5.CB组提高选做题1.B2.A3.4.25.-4-

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