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《高考数学一轮复习 4.3平面向量的数量积学案.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、§4.3 平面向量的数量积学考考查重点 1.考查两个向量的数量积的求法；2.利用两个向量的数量积求向量的夹角、向量的模；3.利用两个向量的数量积证明两个向量垂直．本节复习目标 1.理解数量积的意义，掌握求数量积的各种方法；2.理解数量积的运算性质；3.利用数量积解决向量的几何问题．教材链接·自主学习1．平面向量的数量积已知两个非零向量a和b，它们的夹角为θ，则数量
2、a
3、
4、b
5、cosθ叫做a和b的数量积(或内积)，记作a·b＝.规定：零向量与任一向量的数量积为.2．平面向量数量积的几何意义数量积a·b等于a的长度
6、a
7、与b在a的方向上的投影的乘积．3．平面向量数量积的重要性质(1)非
8、零向量a，b，a⊥b⇔；(2)当a与b同向时，a·b＝；当a与b反向时，a·b＝，a·a＝，
9、a
10、＝；(3)cosθ＝；(4)≤a·b≤.4．平面向量数量积满足的运算律(1)a·b＝b·a(交换律)；(2)(λa)·b＝λ(a·b)＝a·(λb)(λ为实数)；(3)(a＋b)·c＝a·c＋b·c.5．平面向量数量积有关性质的坐标表示设向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a·b＝，由此得到(1)若a＝(x，y)，则
11、a
12、2＝或
13、a
14、＝.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则A、B两点间的距离
15、AB
16、＝
17、
18、＝.(3)设两个非零向量a，b，a＝(x1，y1)，b＝(x2
19、，y2)，则a⊥b⇔.基础知识·自我测试1．已知向量a和向量b的夹角为135°，
20、a
21、＝2，
22、b
23、＝3，则向量a和向量b的数量积a·b＝___.2．已知a⊥b，
24、a
25、＝2，
26、b
27、＝3，且3a＋2b与λa－b垂直，则实数λ的值为________．3．已知a＝(2,3)，b＝(－4,7)，则a在b方向上的投影为______．4．已知向量a＝(2,1)，b＝(－1，k)，a·(2a－b)＝0，则k等于( )A．－12B．－6C．6D．125．(2012·陕西)设向量a＝(1，cosθ)与b＝(－1,2cosθ)垂直，则cos2θ等于( )A.B.C．0D．－1题型分类·深度剖析题型一
28、 平面向量的数量积的运算例1 (1)在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，则·等于( )A．－16B．－8C．8D．16(2)若向量a＝(1,1)，b＝(2,5)，c＝(3，x)，满足条件(8a－b)·c＝30，则x等于( )A．6B．5C．4D．3变式训练1： （1）（2014·新课标全国卷Ⅱ）设向量a，b满足
29、a＋b
30、＝，
31、a－b
32、＝，则a·b＝( )A．1B．2C．3D．5（2）（2014·全国卷）已知a，b为单位向量，其夹角为60°，则(2a－b)·b＝( )A．－1B．0C．1D．2（3）（2013年大纲卷）已知向量（ ）A．B．C．D．（4）（2013年山
33、东卷）在平面直角坐标系中,已知,,若,则实数的值为______（5）（2013年天津卷）在平行四边形ABCD中,AD=1,,E为CD的中点.若,则AB的长为______.(6)(2012·北京)已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则·的值为________；·的最大值为________．题型二 向量的夹角与向量的模例2 已知
34、a
35、＝4，
36、b
37、＝3，(2a－3b)·(2a＋b)＝61，(1)求a与b的夹角θ；(2)求
38、a＋b
39、；(3)若＝a，＝b，求△ABC的面积．变式训练2：(1)已知向量a、b满足
40、a
41、＝1，
42、b
43、＝4，且a·b＝2，则a与b的夹角为( )A.B
44、.C.D.(2)已知向量a＝(1，)，b＝(－1,0)，则
45、a＋2b
46、等于( )A．1B.C．2D．4（3）（2014·江西卷）已知单位向量e1，e2的夹角为α，且cosα＝。若向量a＝3e1－2e2，则
47、a
48、＝________．（4）（2014·湖北卷）若向量＝(1，－3)，
49、
50、＝
51、
52、，·＝0，则
53、
54、＝________．（5）（2014·四川卷）平面向量a＝(1，2)，b＝(4，2)，c＝ma＋b(m∈R)，且c与a的夹角等于c与b的夹角，则m＝________．题型三 向量数量积的综合应用例3 已知a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)(0<α<β<π)．(1
55、)求证：a＋b与a－b互相垂直；(2)若ka＋b与a－kb的模相等，求β－α.(其中k为非零实数)变式训练3：已知平面向量a＝(，－1)，b＝.(1)证明：a⊥b；(2)若存在不同时为零的实数k和t，使c＝a＋(t2－3)b，d＝－ka＋tb，且c⊥d，试求函数关系式k＝f(t)．题型四简单应用例4 如图所示，把两块斜边长相等的直角三角板拼在一起，若＝x＋y，则x＝________，y＝________.
