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1、平面向量的数量积学案题型一：平面向量的数量积运算例1 (1)已知
2、a
3、＝2，
4、b
5、＝5，若：①a∥b；②a⊥b；③a与b的夹角为30°，分别求a·b.练习：（1）已知a，b的夹角为120°，且
6、a
7、＝4，
8、b
9、＝2，求：(a－2b)·(a＋b)； （2）若向量a＝(3，m)，b＝(2，－1)，a·b＝0，则实数m的值为________．例2(1)在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，则·等于( )A．－16B．－8C．8D．16(2)已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则·的值为________，
10、·的最大值为________．练习：已知单位向量e1与e2的夹角为α，且cosα＝，向量a＝3e1－2e2，b＝3e1－e2，则________．已知非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)结论几何表示坐标表示数量积模夹角垂直平行题型二：向量的模例3．（1）设向量a，b满足
11、a
12、＝
13、b
14、＝1，a·b＝－，则
15、a＋2b
16、＝________.（2）已知单位向量e1，e2的夹角为α，且cosα＝.若向量a＝3e1－2e2，则
17、a
18、＝________．练习：(1)[2014·全国卷]若向量满足：，，，则（）A．2B.C．
19、1D.(2)已知向量p＝(2，－3)，q＝(x，6)，且p∥q，则
20、p＋q
21、的值为( )A.B.C．5D．13（3）已知两向量a，b，若
22、a
23、＝1，
24、b
25、＝2，则
26、a＋b
27、的范围是________．题型三：向量的夹角例4 (1)a，b为平面向量，已知a＝(4,3)，2a＋b＝(3,18)，则a，b夹角的余弦值等于( )A. B．－C.D．－(2)[2014·江西理]已知单位向量e1与e2的夹角为α，且cosα＝，向量a＝3e1－2e2与b＝3e1－e2的夹角为β，则cosβ＝________．练习（1）已知向量a，
28、b满足(a＋2b)·(a－b)＝－6，且
29、a
30、＝1，
31、b
32、＝2，则a与b的夹角为________．（2）已知向量a，b的夹角为60°，且
33、a
34、＝2，
35、b
36、＝1，则向量a与向量a＋2b的夹角等于( )A．150°B．90°C．60°D．30°(3)[2014·湖北卷]设向量a＝(3，3)，b＝(1，－1)．若(a＋λb)⊥(a－λb)，则实数λ＝________．课后作业：1、【2015高考新课标2，理13】设向量，不平行，向量与平行，则实数_________．2、[2014·重庆卷]已知向量a＝(k，3)，b＝(1，
37、4)，c＝(2，1)，且(2a－3b)⊥c，则实数k＝( )A．－B．0C．3D.3．[2014·新课标全国卷Ⅱ]设向量a，b满足
38、a＋b
39、＝，
40、a－b
41、＝，则a·b＝( )A．1B．2C．3D．54．（2013上海市春季）已知向量,.若,则实数__________5、[2014·山东卷]已知向量a＝(1，)，b＝(3，m)，若向量a，b的夹角为，则实数m＝( )A．2B.C．0D．－6、若平面向量a与平面向量b的夹角等于，
42、a
43、＝2，
44、b
45、＝3，则2a－b与a＋2b的夹角的余弦值等于( )A.B．－C.D．－
46、7、已知两单位向量a，b的夹角为60°，则两向量p＝2a＋b与q＝－3a＋2b的夹角为________．8、【2015高考重庆，理6】若非零向量a，b满足
47、a
48、=
49、b
50、，且（a-b）（3a+2b），则a与b的夹角为 （ ）A、B、C、D、9.【2015高考湖北，理11】已知向量，，则.10.【2015高考山东，理4】已知菱形的边长为，,则（）（A）（B）（C）（D）11、(2014·重庆)已知向量a与b的夹角为60°，且a＝(－2，－6)，
51、b
52、＝，则a·b＝________.12．（2013湖北卷）已知点..
53、.,则向量在方向上的投影为（）（ ）A．B．C．D．13．[2014·新课标全国卷Ⅰ]已知A，B，C为圆O上的三点，若＝(＋)，则与的夹角为________．14．[2014·四川卷]平面向量a＝(1，2)，b＝(4，2)，c＝ma＋b(m∈R)，且c与a的夹角等于c与b的夹角，则m＝( )A．－2B．－1C．1D．215．（2013年高考新课标1（理））已知两个单位向量a,b的夹角为60°,c=ta+(1-t)b,若b·c=0,则t=_____.16．（2013年高考江西卷）设,为单位向量.且,的夹角为,若,,则
54、向量在方向上的射影为___________。17．已知
55、a
56、＝6，
57、b
58、＝3，a·b＝－12，则向量a在向量b方向上的投影是( )A．－4 B．4C．－2D．2
