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1、句容后白中学高三数学一轮复习平面向量的数量积平面向量的数量积高考要求：1．掌握平面向量的数量积及其几何意义。2．了解用平面向量的数量积可以处理有关长度,角度和垂直的问题。3．掌握向量垂直的条件。知识梳理：1．向量的夹角：=a，=b，则ÐAOB=q(0°£q£180°)叫做向量a和b夹角．2．向量的数量积a×b=
2、a
3、
4、b
5、cosq．3．数量积的几何意义：数量积a×b等于a的长度与b在a方向上的投影
6、b
7、cosq的乘积．4．数量积的性质：cosq=．5．坐标运算：a×b=x1x2+y1y2．学法指导：1．a=0或b=0是a×b=0的充分而不必要条件．2．数量积不适
8、合乘法结合律：(a×b)×c¹a×(b×c)3．数量积的消去律不成立，若a、b、c是非零向量且a×c=b×c，并不能得到a=b．【课前预习】1．给定两个向量，，若与平行，则x的值等于（）A．1B．2C．D．2．若a2=1，b2=2，（a－b）·a=0，则a与b的夹角为（）（A）30。（B）45。（C）60。（D）90。3．设a=，b=，若（a+b）⊥（a－b），则=（）（A）23（B）（C）（D）4．已知
9、a
10、=
11、b
12、=
13、a+b
14、=1，则
15、a－b
16、=。5．已知正三角形ABC的边长为1，若a，b，c，则a·b+b·c+c·a=。6．已知a=，b=，若a与b的夹角是
17、钝角，则实数的取值范围是。7．若向量的夹角是（）A．30° B．60°C．90° D．120°8.已知,,为任意非零向量，有下列命题：①｜｜=｜｜,②2=2,③·(－4句容后白中学高三数学一轮复习平面向量的数量积)=0,其中可作为=的必要不充分的条件是（）A.①②B.②③C.①②③D.①9．已知向量，向量，则的最大值、最小值分别是（）A．,0B．4,C．16,0D．4,010．已知=(λ，２)，=(-3,5)且与的夹角为钝角，则λ的取值范围是（）Aλ＞Bλ≥Cλ＜Dλ≤【典型例题】1.已知a、b都是非零向量，且a+3b与7a－5b垂直,a－4b与7a－
18、2b垂直,求a与b的夹角.2·在直角三角形ABC中，=(2，3)，=(1，k)，求实数k的值3·平行四边形ABCD中,BC=2AB,∠ABC=,AE⊥BD,AE与BC交于E,求E分BC的比.4．已知a、b是非零向量，为实数。设u=a+b，（1）实数取何值时，
19、u
20、最小；（2）当
21、u
22、取最小值，求证b⊥（a+b）。4句容后白中学高三数学一轮复习平面向量的数量积5.已知平面向量a=(,-1)，b=(,)，(1)证明：a^b；(2)若存在不同时为零的实数k和g，使x=a+(g2-3)b，y=-ka+gb，且x^y，试求函数关系式k=f(g)；(3)椐(2)的结论，讨论
23、关于g的方程f(g)-k=0的解的情况【课外作业】1．已知
24、m
25、=，n=，m·n=，则m，n的夹角是（）（A）（B）（C）（D）2．△ABC中，，若△ABC是直角三角形，则的值是。3．设a=，b=，a在b方向上的射影是。4．与a=共线的单位向量是。5．若
26、x
27、=，y=，x⊥y，则x的坐标是。6．已知△ABC中，A、B、C，BC边上的高为AD，求D点坐标及的坐标。4句容后白中学高三数学一轮复习平面向量的数量积7．已知
28、a
29、=
30、b
31、=1，a+b=，求
32、a－b
33、。8．已知平面内三个点A、B、C、D为线段BC上一点，且⊥，求D点坐标。备用题1在△ABC中，CD是AB边上
34、的高，已知=m，=n，求。备用题2设向量、不共线，a·=b·，a·=b·，求a=b。4
