江苏省射阳县第二中学2016届高三上学期期初调研考试数学试题

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1、www.ks5u.com射阳县第二中学2015-2016学年度高三数学第一学期期初调研时间：120分钟填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写答题纸相应的位置上）1.已知集合，集合，则=▲．2.复数的虚部为▲．3.已知函数，则不等式的解集为▲.4.已知为等差数列，，，则▲．5.已知双曲线的一条准线与抛物线的准线重合,则双曲线的离心率为▲．6.若函数的零点在之间，，则▲．7.函数的值域为▲.8.若，，则▲.9.已知不等式的解集是，则的解集是▲．10.已知角的终边过点，则的值是▲.11.设是定义在上的偶函数，在上为增函数，且，则不等式的解集为▲．12.设表示不超过的最大

2、整数，如，.若函数，且，则的值域为▲.1.若，，，则下列不等式对一切满足条件的恒成立的是▲．①；②；③；④;⑤2.三个同学对问题“关于的不等式

3、在上恒成立，求实数的取值范围”提出各自的解题思路．甲说：“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值”；乙说：“把不等式变形为左边含变量的函数，右边仅含常数，求函数的最值”；丙说：“把不等式两边看成关于的函数，作出函数图像”；参考上述解题思路，你认为他们所讨论的问题的正确结论，即的取值范围是▲．二、解答题（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15.已知，，设.（1）当时，求的最小值及取得最小值时的取值集合；（2

4、）若锐角满足，求的值．16.如图所示,四棱锥底面是直角梯形,底面,为的中点,.（1）证明:；（2）证明:；（3）求三棱锥的体积．17.某小区有一块三角形空地，如图△ABC，其中AC=180米，BC=90米，∠C=，开发商计划在这片空地上进行绿化和修建运动场所，在△ABC内的P点处有一服务站（其大小可忽略不计），开发商打算在AC边上选一点D，然后过点P和点D画一分界线与边AB相交于点E，在△ADE区域内绿化，在四边形BCDE区域内修建运动场所．现已知点P处的服务站与AC距离为10米，与BC距离为100米．设DC=米，试问取何值时，运动场所面积最大？18.已知函数.（1）若，①求曲线在点处

5、的切线方程；②求在区间上的最大值；（2）若当时，恒成立，求实数的取值范围.19.在平面直角坐标系中，椭圆的左、右顶点分别为，离心率为，右准线为．为椭圆上不同于的一点，直线与直线交于点．（1）求椭圆的方程；（2）若，判断点是否在以为直径的圆上，并说明理由；（3）连结并延长交椭圆于点，若直线垂直于轴，求点的坐标．ABPMNxyO(第19题)20.已知数列首项是，且满足递推关系.（1）证明：数列是等差数列，并求数列的通项公式；（2）求等差数列使得对一切自然数都有如下的等式成立：；（3），是否存在正常数使得对恒成立，并证明你的结论．