江苏省南京市秦淮中学2021届高三上学期期初调研考试数学试题含答案.doc

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1、南京市秦淮中学2021届高三期初调研考试试卷数学注意事项及说明：本卷考试时间为120分钟，全卷满分为150分．公式：球体积，随机变量的方差一、单项选择题：（本题共8小题．每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．请将答案填写在答题卡相应的位置上．）1.设，，则=A．B．C．D．2.若，则z=A．1–iB．1+iC．–iD．i3．为了加强“精准扶贫”，实现伟大复兴的“中国梦”，某大学派遣甲、乙、丙、丁、戊五位同学参加三个贫困县的调研工作，每个县至少去1人，且甲、乙两人约定去同一个贫困县，则不同的派遣方案共有A．24B．36C．48D．644.如图，在正四棱柱A

2、BCD—A1B1C1D1中，AB＝2BB1，P为B1C1的中点.则异面直线AC与BP所成的角为（）A.90°B.60°C.45°D.30°5甲、乙两人投篮，投中的概率分别为0.6，0.7，若两人各投2次，则两人投中次数不等的概率是（）A.0.6076B.0.7516C.0.3924D.0.24846.是边长为1的等边三角形，点分别是边的中点，连接并延长到点，使得，则的值为A．B．C．D．7.Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数（的单位：天）的Logisic模型：，其中为最大确诊病例数．当时，标志着已初步遏制

3、疫情，则约为（）（）A．B．C．D．8.设函数的导函数为，若是奇函数，则曲线在点处切线的斜率为（）A．B．C．2D．二、多项选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得3分，有选错得0分．请将答案填写在答题卡相应的位置上．）9.为了对变量与的线性相关性进行检验，由样本点、、、求得两个变量的样本相关系数为，那么下面说法中错误的有（）A.若所有样本点都直线上，则B.若所有样本点都在直线上，则C.若越大，则变量与的线性相关性越强D.若越小，则变量与的线性相关性越强10.已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的离心率为

4、，右顶点为A，以A为圆心，b为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M，N两点，则(　　)A.渐近线方程为y＝±xB.渐近线方程为y＝±xC.∠MAN＝60°D.∠MAN＝120°11．已知函数的图象的一个最高点为，与之相邻的一个对称中心为，将的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，则（）A．为偶函数B．的一个单调递增区间为C．为奇函数D．在上只有一个零点12.若，，则下面有几个结论正确的有（）A.若，，则B.C.若，则D.若，则三、填空题：(本题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填写在答题卡相应的位置上．)13.《尘劫记》是在元代的《算学启蒙》和明代的《算法统宗》的基础上

5、编撰的一部古典数学著作，其中记载了一个这样的问题：假设每对老鼠每月生子一次，每月生12只，且雌雄各半.1个月后，有一对老鼠生了12只小老鼠，一共有14只；2个月后，每对老鼠各生了12只小老鼠，一共有98只.以此类推，假设n个月后共有老鼠只，则_____.14.函数且的图象恒过定点A，若点A在直线上（其中m，n＞0），则的最小值等于__________.15.已知椭圆的焦点为F，短轴端点为P，若直线PF与圆相切，则圆O的半径为___________16.棱长为12的正四面体ABCD与正三棱锥E—BCD的底面重合，若由它们构成的多面体ABCDE的顶点均在一球的球面上，则正三楼锥E—BCD

6、的体积为_______，该正三棱锥内切球的半径为_______.四、解答题：(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请将答案填写在答题卡相应的位置上．)17．在①，②，③三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并加以解答．已知的内角，，所对的边分别是，，，若______，且，，成等差数列，则是否为等边三角形?若是，写出证明；若不是，说明理由，注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．18记是正项数列的前项和，是和的等比中项.（1）求数列的通项公式；（2）记，求数列的前项和.19．根据教育部《中小学生艺术素质测评办法》，为提高学生审美素养，提升学生的综合

7、素质，江苏省中考将增加艺术素质测评的评价制度，将初中学生的艺术素养列入学业水平测试范围．为初步了解学生家长对艺术素质测评的了解程度，某校随机抽取100名学生家长参与问卷测试，并将问卷得分绘制频数分布表如下：得分[30，40）[40，50）[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]男性人数4912131163女性人数122211042（1）将学生家长对艺术素质评价的了解程度分为“比较了解”（得分不低于60分）和“不太了解”（得分