江苏省姜堰中学2016届高三上学期期初考试数学试题

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1、www.ks5u.com2015年江苏省姜堰中学高三期初学情检测数学试题与参考答案及评分标准一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．函数的最小正周期是▲．（全对）答案：；提示：变式：；．■2．设复数满足（是虚数单位），则的虚部为▲．答案：；提示：设，．■做错者：王睿泽、吴桐．（要订正20条）3．某用人单位从甲、乙、丙、丁4名应聘者中招聘2人，若每名应聘者被录用的机会均等，则甲、乙2人中至少有1人被录用的概率为▲．答案：；提示：古典概型，正难则反；事件总数为，无甲无乙仅1种，∴．■做错者：李

2、慧敏、郭大为、焦晓佳．（要订正20条）4．某班有49位同学玩“数字接龙”游戏，具体规则按如图所示的程序框图执行（其中为座号），并以输出的值作为下一个输入的值；若第一次输入的值为8，则第三输出的值为▲．答案：；提示：．■做错者：陆冰冰、翟荣蓉、潘倩玉．（要订正20条）5．已知圆锥的轴截面是边长为2的正三角形，则该圆锥的体积为▲．答案：；提示：底面半径为1，高为，．■做错者：翟逸笑、蒋沛清．（要订正20条）6．已知将函数的图象上的所有点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），再向左平移个单位，可得到函数的图象

3、，则▲．答案：；提示：．■做错者：李慧敏、陈婷婷、卢稷楠．（要订正20条）7．若实数满足，则的取值范围是▲．答案：；提示：变式：，设，则，从而．■做错者：郑天宇、李慧敏、缪沁杨、陈煜琪、潘倩玉、徐雨桐．（要订正20条）8．已知中，角的对边分别为，且，则的值是▲．答案：；提示：“切化弦”、“正、余弦定理”同时发挥作用，通常着落在角上，偶尔在边上；变式：．■做错者：王睿泽．（要订正20条）9．已知椭圆的左焦点为，点是椭圆上异于顶点的任意一点，为坐标原点，若点是线段的中点，则的周长为▲．答案：；提示：圆锥曲线的

4、核心解法是“紧扣定义”；设右焦点为，连结，则是的中位线，，；由定义和中位线定理得：周长．■做错者：刘剑雨、王钱益、顾盼、窦慧星．（要订正20条）10．已知函数对任意的满足，且当时，；若有4个零点，则实数的取值范围是▲．答案：；提示：偶函数，4个零点，则当时，必有2个；由二次函数的性质可知：对称轴在轴右侧且顶点在轴下方；且，即且，故．■做错者：黄少峰、仲建宇、刘剑雨、乔森、陈婷婷、许黄蓉、郭大为、贺文杰、陈子慧、窦慧星、卫世杰、徐雨桐．（要订正20条）11．设，已知关于的方程的四个实数根构成以为公比的等比数

5、列，若，则实数的取值范围是▲．答案：；提示：二次函数的灵魂是“开口方向、对称轴、是否过定点”；变式：；（本题有点难）考察两个函数：和；开口向上，过共同的定点；故两函数的零点是同号的，又由于公比是正数，不妨设四个实数根均为正数，且；令四个根为，；它们构成以为公比的等比数列；由图象可知：是的零点，是的零点；∴，，；再结合等比数列可得：①，②，③；①②③得：；令，则由于，有，再由在上是增函数；故．■做对者：王宇嘉、武朝钦、季小淇、林芮、常毅琛、刘冬兰、石金鹏、韩婷婷、乔森、陆冰冰、陈胜、翟逸笑、李慧敏．共13人

6、．12．在平面直角坐标系中，设直线与圆交于两点，为坐标原点，若圆上一点满足，则▲．答案：；提示：均在圆上，平方得：；即，化简：；设圆心到直线的距离为；则；于是有：；（画图便知）解得：即．■（本题不难）做对者：王宇嘉、武朝钦、季小淇、洪宇晨、王亚丽、杨晨、常毅琛、杭慧、袁峥嵘、袁鑫、王小雨、孙琴、陈胜、王倩、王睿泽、黄河清、缪沁杨、王荣、钱睿、徐亚敏、翟荣蓉、陈婷婷、许黄蓉、王钱益、郭大为、蒋沛清、焦晓佳．共27人．13．若均为正实数，且，则的最小值为▲．答案：；提示：注意到：，考虑保留，构造关于的一元二次

7、不等式；设，则，且；结合题设，有：，即；再由题设知：；有，∴即；∴考察上式右端分母的最小值为，从而右端的最大值为；故所求式子的最小值为．■（本题有点难）做对者：林芮、洪宇晨、王亚丽、杨晨、郑天宇．共5人．14．已知公差为的等差数列满足，且是的等比中项；记，则对任意的正整数均有，则公差的取值范围是▲．答案：；提示：由题意可得：，从而；从而；∴；∴有对任意正整数恒成立；易知：．■（本题不难）做对者：季小淇、林芮、杨晨、刘冬兰、李慧敏．共5人．二、解答题（本大题共6小题，共90分）15．（本题满分14分）锐角的

8、内角的对边分别为，已知；（1）求的值；（2）若，，求的值．解析：（1）由条件可得；…………………………………………4分∴；即．……………………………………………………………………………7分（2）由正弦定理得：，可设，；（这里有点难）再由（1）得：，即，；………………………9分由锐角三角形可得：，；从而；……………………………12分∴．■………………………………14分失分者：刘剑雨、陆冰冰、王倩、张楷文、许黄蓉、潘倩玉、陈子慧、