江苏省姜堰市溱潼中学2013届高三期初考试数学试题

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1、一、二、填空题:(本大题共14小题,每小题5分,共70分)1.若复数满足(i是虚数单位),则=.2.若,则=__________。3.从1,2,3,4这四个数中一次随机地抽取两个数,则其中一个数是另一个数的两倍的概率是.4.一个算法的流程图如右图所示,则输出的值为.5.已知为锐角,,则.6.射击运动员甲、乙两人在6次射击中取得的成绩分别为:第1次第2次第3次第4次第5次第6次[来源:www.shulihua.netwww.shulihua.net]甲8环9环x环10环6环7环乙7环9环7环8环y环9环若甲、乙两人的平均成

2、绩都是8环,则方差较小的运动员是.7.已知平面向量a=(-1,1),b=(x-3,1),且a⊥b,则.8.如右图,在长方体中,,,则四棱锥的体积为cm3.9.以椭圆C的短轴为直径的圆经过该椭圆的焦点,则椭圆C的离心率为.10.若函数在上是增函数,则的取值范围是____________。12481632……(第12题)11.设,则的最大值是______________。12.将首项为1,公比为2的等比数列的各项排列如右表,其中第行第个数表示为,例如.若,则.13.已知三次函数在R上单调递增,则的最小值为。[来源:www.s

3、hulihua.net]14.数列满足,且.若对于任意的,总有成立,则a的值为.二、解答题:(本大题共6个小题,共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)15.设锐角三角形的内角的对边分别为,且.(1)求的大小;(2)求的取值范围.16.如图,矩形中,,w.w.w.k.s.5.u.c.o.mABCDEFG,为上的点,且.(1)求证:;(2)求证:.[来源:www.shulihua.net]17.如图,在半径为30cm的半圆形(为圆心)铝皮上截取一块矩形材料,其中点在直径上,点在圆周上.(1)怎样截取才能使截得的矩

4、形的面积最大?并求最大面积;(2)若将所截得的矩形铝皮卷成一个以为母线的圆柱形罐子的侧面(不计剪裁和拼接损耗),应怎样截取,才能使做出的圆柱形罐子体积最大?并求最大体积.18.设数列的前项和为,且满足=….(1)求数列的通项公式;[来源:www.shulihua.net](2)若数列满足,且,求数列的通项公式;(3)设,求数列的前项和.19.设椭圆的上顶点为,椭圆上两点在轴上的射影分别为左焦点和右焦点,直线的斜率为,过点且与垂直的直线与轴交于点,的外接圆为圆.(1)求椭圆的离心率;(2)直线与圆相交于两点,且,求椭圆方程

5、;20.已知函数,.(1)求的单调区间和极值;(2)设≥1,函数,若对于任意,总存在,使得成立,求的取值范围;(3)对任意,求证:.[来源:www.shulihua.net]附件1:律师事务所反盗版维权声明附件2:独家资源交换签约学校名录(放大查看)学校名录参见:http://www.zxxk.com/wxt/list.aspx?ClassID=3060[来源:

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