江苏省南京市中华中学2015届高三期初调研考试数学试题

《江苏省南京市中华中学2015届高三期初调研考试数学试题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、南京市中华中学2015届高三期初调研考试第Ⅰ卷（必做题共160分）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．1．复数的模为．2．已知全集，函数的定义域为集合A，函数的定义域为集合B，则集合．3．的值为．4．已知命题p：，使；命题q：，都有．给出下列命题：（1）命题“”是真命题；（2）命题“”是假命题；（3）命题“”是真命题；（4）命题“”是假命题．其中正确的是（填序号）．5．右图的程序框图输出的结果S等于．6．如图所示的茎叶图记录了甲、乙两个小组（每小组4人）在期末考试中的数学成绩．乙组记录中有一个数据模糊，无

2、法确认，在图中以a表示．已知甲、乙两个小组的数学成绩的平均分相同，则乙组四名同学数学成绩的方差．7．在△ABC中，，，，在BC上任取一点D，使△ABD为钝角三角形的概率为．8．若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则．9．已知向量，，满足，且与的夹角为，，则与的夹角为．10．已知a，b，x是实数，函数与函数的图像不相交，记参数a，b所组成的点的集合为A，则集合为A表示的平面图形的面积为．11．已知数列满足，，则．12．圆心在曲线上，且与直线相切的面积最小的圆的方程为．13．定义在R上的奇函数对任意都有，当时，，则．14．定义方

3、程的实数根叫做函数的“新驻点”，若函数，，的“新驻点”分别为a，b，c，则a，b，c的大小关系为．二、填空题：本大题共6小题，共计70分．15．（本小题满分14分）已知函数．（1）求的值；（2）设，若，求的值．16．（本题满分14分）如图，在四棱锥中，为正三角形，.（1）求证：；（2）若，分别为线段的中点，求证：平面平面.17．（本小题满分14分）给定椭圆C：()．称圆心在原点O，半径为的圆是椭圆C的“准圆”．若椭圆C的一个焦点为，其短轴上的一个端点到点F的距离为．（1）求椭圆C的方程和其“准圆”方程；（2）点P是椭圆C的

4、“准圆”上的一个动点，过动点P作直线，，使得，与椭圆C都只有一个交点，试判断，是否垂直，并说明理由．18．（本小题满分16分）某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得10万元到1000万元的投资收益．现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金y（单位：万元）的增加而增加，且奖金不超过9万元，同时奖金不超过投资收益的20%．（1）若建立函数模型制定奖励方案，试用数学语言表述该公司对奖励函数模型的基本要求，并分析函数是否符合公司要求的奖励函数模型，并说明理由；（2）若该公司采用函数模型作为奖励函数模型，试确定最小的正

5、整数a的值．19．（本小题满分16分）设数列的前n项和为，且满足，．（1）求数列的通项公式；（2）在数列的每两项之间都按照如下规则插入一些数后，构成新数列；和两项之间插入n个数，使这个数构成等差数列，求的值；（3）对于（2）中的数列，若，求（用n表示）．20．（本小题满分16分）已知函数（为常数），其图象是曲线．（1）当时，求函数的单调减区间；（2）设函数的导函数为，若存在唯一的实数，使得与同时成立，求实数的取值范围；（3）已知点为曲线上的动点，在点处作曲线的切线与曲线交于另一点，在点处作曲线的切线，设切线的斜率分别为．问

6、：是否存在常数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．第Ⅱ卷（附加题共40分）21．【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题作答．若多做，则按作答的前两题评分．A．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，是的一条直径，是上不同于的两点，过作的切线与的延长线相交于点，与相交于点，．（1）求证：；（2）求证：是的角平分线．B．（本小题满分10分）选修4—2：矩阵与变换若二阶矩阵满足．（1）求二阶矩阵；（2）把矩阵所对应的变换作用在曲线上，求所得曲线的方程．C．（本小题满分10分）选修4—4：坐标

7、系与参数方程在极坐标系中，曲线E：，过点（为锐角且）作平行于的直线l，且l与曲线E分别交于B，C两点．（1）以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，取与极坐标相同单位长度，建立平面直角坐标系，写出曲线E与直线l的普通方程；（2）求BC的长．D．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲设函数，．（1）解不等式：；（2）对于实数x，y，若，，求证：．【必做题】第22题，第23题，每题10分，共计20分．22．（本小题满分10分）某城市最近出台一项机动车驾照考试的规定：每位考试者一年之内最多有4次参加考试的机会，一旦某次考试通过，便

8、可领取驾照，不再参加以后的考试，否则就一直考到第4次为止．李明决定参加驾照考试，设他每次参加考试通过的概率依次为0.6，0.7，0.8，0.9．（1）求在一年内李明参加驾照考试次数X的分布列和数学期望；（2）求李明在一年内领到驾照的概率．23．（本小题满分10分）已知点，，动点满足．(1)求动点的轨迹的