2017届江西省南昌市高三第一次模拟考试理科数学试题及答案

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1、绝密★启用前2014届南昌市高三第一次模拟考试理科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共150分．考生注意：1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上，考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．第Ⅱ卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上作答．若在试题卷上作答，答案无效．3.考试结束，

2、监考员将试题卷、答题卡一并收回．第Ⅰ卷一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知集合，，则A．B．C．D．[来2．若，则实数等于A．B．1C．D．3．设为向量，则“”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．下列命题：①若则对恒成立；②高三数学（理科）（一模）第14页要得到函数的图象，只需将的图象向右平移个单位；③若锐角满足，则．其中是真命题的个数是A．B．C．D．5．已知点是以为焦点的椭圆上一点，若，，则椭

3、圆的离心率A．B．C．D．6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积的最大值为A．B．C．D．7．若则等于A．27B．28C．7D．88．在三棱锥中（如图），与是全等的等腰直角三角形，为斜边的中点，,二面角的大小为600，并给出下面结论：①AC⊥BD；②AD⊥CO；③△AOC为正三角形；④；⑤四面体ABCD的外接球面积为．其中真命题是A．②③④B．①③④C．①④⑤D．①③⑤9．若数列，的通项公式分别是，，且对任意恒成立，则常数的取值范围是高三数学（理科）（一模）第14页A．B．C．D．10．已知定义在区间上的函数满足

4、，对于函数的图像上任意两点都有．若实数满足，则点所在区域的面积为A．B．C．D．二、选做题：请考生在下列两题中任选一题作答．若两题都做，则按做的第一题评阅计分，本题共5分．11．(1)（坐标系与参数方程选做题）已知直线的参数方程是是参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴，圆的极坐标方程为，则圆心到直线的距离为A．B．C．D．(2)（不等式选做题）已知函数．若不等式的解集为，则实数的值为A．B．C．D．绝密★启用前2014届南昌市高三第三次模拟考试理科数学第Ⅱ卷高三数学（理科）（一模）第14页注意事项：第Ⅱ卷共2页，须用黑

5、色墨水签字笔在答题卡上书写作答，若在试题上作答，答案无效．三．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．12．复数的模是．13．已知点是曲线上的一个动点，则点到直线的距离的最小值为_______．14．在一次演讲比赛中，6位评委对一名选手打分的茎叶图如下所示，若去掉一个最高分和一个最低分，得到一组数据，在如图所示的程序框图中，是这4个数据中的平均数，则输出的的值为_______．15．从装有个球（其中个白球，1个黑球）的口袋中取出个球,共有种取法。在这种取法中，可以分成两类：一类是取出的个球全部为白球，有种取法，另一

6、类是取出一个黑球，个白球，有种取法，所以有，即有等式：成立．试根据上述思想化简下列式子：．四、解答题：本大题共6个题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）已知向量与共线，设函数．（1）求函数的周期及最大值；高三数学（理科）（一模）第14页（2）已知△ABC中的三个内角A、B、C所对的边分别为，若锐角满足，且，，求△ABC的面积．17．（本小题满分12分）为了了解某校今年高三男生的身体状况，随机抽查了部分男生，将测得的他们的体重（单位：千克）数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），

7、已知图中从左到右的前个小组的频率之比为1∶2∶3，其中第2小组的频数为12．(1)求该校随机抽查的部分男生的总人数；(2)以这所学校的样本数据来估计全市的总体数据，若从全市高三男生中任选三人，设X表示体重超过55千克的学生人数，求X的数学期望．18．（本小题满分12分）已知数列的各项均为正数，前项和为，且．（1）求数列的通项公式；（2）设，，求．19．（本小题满分12分）在五边形中（图一），是的垂直平分线，为垂足．，，，为的中点．沿对角线将四边形折起，使平面平面（图二）．（1）求证：∥平面；（2）当时，求直线与平面所成角

8、的正弦值；20．（本小题满分13分）已知点在椭圆高三数学（理科）（一模）第14页上，过椭圆的右焦点的直线与椭圆交于两点．（1）求椭圆的方程；（2）若是椭圆经过原点的弦，且，．试判断是否为定值？若为定值，请求出这个定值；若不是定值，请说明理由．21．（本小题满分14分）已知函数，其图像经过点，且在点处的切线斜率为（为自