江西省鹰潭市2015届高三第一次模拟考试理科数学试题及答案

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1、绝密★启用前鹰潭市2015届高三第一次模拟考试数学试题(理科)命题人：金俊颖余江一中审题人：何卫中贵溪一中本试卷分第Ⅰ卷和第II卷两部分，满分150分，时间120分钟第Ⅰ卷一、选择题：本大题12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。1．设集合，集合，则等于（）A．B．C．D．2．已知为虚数单位，为实数，复数在复平面内对应的点为，则“”是“点在第四象限”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条3．设等比数列的前项和为，满足，且，则=（）A．63B．48C．42D

2、．364．已知，则（）A．－B．C．－D．5．已知命题:函数的最小正周期为；命题：若函数为偶函数，则关于对称.则下列命题是真命题的是（）A．B．C．D．6．已知实数，执行如图所示的程序框图，则输出的不小于的概率为（）否开始n=1输入xn=n+1x=3x+1输入x输出x结束是A．B．C．D．7．已知，则展开式中，项的系数为（）A．B．C．D．8．甲乙两人从门课程中各选修两门，则甲乙所选的课程中至少有门不相同的选法共有（）A．30种B．36种C．60种D．72种9．已知是双曲线的左焦点，过作倾斜角为的直线，直线与双曲线交于点与轴交于点且，则该

3、双曲线的离心率等于（）A．B．C．D．10．已知方程在有两个不同的解（），则下面结论正确的是（）A．B．C．D．11．设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集（）A．B．C．D．12．设函数，若对任意给定的，都存在唯一的，满足，则正实数的最小值是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．已知，，的夹角为60°，则．14．设实数满足则的最大值为．15．棱锥的三视图如上图所示，且三个三角形均为直角三角形，则的最小值为．16．球为边长为的正方体的内切球，为球的球面上动点，为中点，，则点的

4、轨迹周长为．4三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知公比为负值的等比数列中，，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和．18．(本小题满分12分）湖南卫视“我是歌手”这个节目深受广大观众喜爱，节目每周直播一次，在某周比赛中歌手甲、乙、丙竞演完毕，现场的某位大众评审对这位歌手进行投票，每位大众评审只能投一票且把票投给任一歌手是等可能的，求：（Ⅰ）恰有人把票投给歌手甲的概率；（Ⅱ）投票结束后得票歌手的个数的分布列与期望．19．(本小题满分12分）在如图所示的几何体

5、中，平面，∥，是的中点，，，．（Ⅰ）证明平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值的大小．20．（小题满分12）椭圆的方程为，、分别是它的左、右焦点，已知椭圆过点，且离心率．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）如图，设椭圆的左、右顶点分别为、，直线的方程为，是椭圆上异于、的任意一点，直线、分别交直线于、两点，求的值；（Ⅲ）过点任意作直线（与轴不垂直）与椭圆交于、两点，与交于点，，．求证：．21．（本大题满分12分）已知函数，，图象与轴异于原点的交点处的切线为，与轴的交点N处的切线为，并且与平行．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）已知实数，求的取值范围及函数的最小值；（Ⅲ）令，

6、给定，对于两个大于的正数，存在实数满足：，，并且使得不等式恒成立，求实数的取值范围.．PABCDE22题图O22．(本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，内接于直径为的圆，过点作圆的切线交的延长线于点，的平分线分别交和圆于点，若．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求的值．23．(本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程是．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是是参数．（Ⅰ）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）若直线与曲线相交于、两点，且，求直线的倾斜角的值．24.（

7、本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲设函数．（Ⅰ）当时，解不等式；（Ⅱ）若的解集为，，求证：．鹰潭市2015届高三第一次模拟考试数学(理科)答案一、选择题：1—5DAADB6—10BCABC11—12AB二、填空题：13．14．15．　16．三、解答题：17．解：（Ⅰ）因为数列是等比数列，所以，则或，因为数列的4公比为负值，所以，故，则，故即数列的通项公式为……………………………………6分（Ⅱ）由条件知，………………9分则故。……………………………12分18．解：（Ⅰ）解法一：所有可能的投票方式有种，恰有2人把票投给歌手甲的方式种，从

8、而恰有2人把票投给歌手甲的概率为……5分解法二：设对每位投票人的观察为一次试验，这是4次独立重复试验.记“把票投给歌手甲”为事件，则，从而，由独立重复试验中事件恰发生次的概率计算公式知，恰有2