2016届鹰潭市高三第二次模拟考试理科数学试题及答案

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1、绝密★启用前鹰潭市2014届高三第二次模拟考试数学理试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，时间120分钟第Ⅰ卷一、选择题：本大题10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．定义，若，则（）A.B.C.D.2．复数是虚数单位）为纯虚数，则实数的值为（）第2题图A．B．C．D．3．某车间共有6名工人，他们某日加工零件个数的茎叶图如上图所示，其中茎为十位数，叶为个位数,日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人．从该车间6名工人中，任取2人，则恰有1名优秀工人的概率

2、为()A.B.C.D.4．下列四个命题：①利用计算机产生0～1之间的均匀随机数，则事件“”发生的概率为；②“”是“或”的充分不必要条件；③命题“在中，若，则为等腰三角形”的否命题为真命题；④如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面。其中说法正确的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个5．设函数，其中，则的展开式中的系数为（）A.B.C.D.6．正方形的边长为2，点、分别在边、上，且，，将此正方形沿、折起，使点、重合于点，则三棱锥的体积是（）A．B．C．D．7．设函数，其中为已知实常数，，则下列命题中错误的是()A．若

3、，则对任意实数恒成立；B．若，则函数为奇函数；C．若，则函数为偶函数；D．当时，若，则．8．已知函数定义域为，且函数的图象关于直线对称，当时，，（其中是的导函数），若，，则的大小关系是()A．B．C．D．9．设是不等式组表示的平面区域内的任意一点，向量，，若（为实数），则的最大值为（）A．4B．3C．-1D．-210．对于各项均为整数的数列，如果为完全平方数，则称数列具有“P性质”，如果数列不具有“P性质”，只要存在与不是同一数列的，且同时满足下面两个条件：①是的一个排列；②数列具有“P性质”，则称数列具有“变换P性质”，下面三个数列：

4、①数列1，2，3，4，5；②数列1，2，3，…，11,12；③数列的前n项和为.其中具有“P性质”或“变换P性质”的有()A．③B．①③C．①②D．①②③第Ⅱ卷二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置。11．定义某种运算，运算原理如下图所示，则式子的值为第11题图第12题图12．已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如上图所示，则该几何体的体积是13．已知抛物线两点，若则14．已知直线：（为给定的正常数，为参数，）构成的集合为S,给出下列命题：①当时，中直线的斜率为；②中的所有直线

5、可覆盖整个坐标平面．③当时，存在某个定点，该定点到中的所有直线的距离均相等；④当＞时，中的两条平行直线间的距离的最小值为；其中正确的是（写出所有正确命题的编号）．15．选做题（请考生在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则按所做的第一题计分）（l）．（选修4-4坐标系与参数方程）在极坐标系中，过点引圆的两条切线，切点分别为，则线段的长为．（2）．（选修4-5不等式选讲）若关于的不等式至少有一个正数解，则实数的取值范围是三、解答题;本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16．（本小题满分12分）在中，三个内角A

6、，B，C所对的边分别是a，b，c，且．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）求的取值范围．17．（本小题满分12分）为喜迎马年新春佳节，某商场在正月初六进行抽奖促销活动，当日在该店消费满500元的顾客可参加抽奖．抽奖箱中有大小完全相同的4个小球，分别标有字“马”“上”“有”“钱”．顾客从中任意取出1个球，记下上面的字后放回箱中，再从中任取1个球，重复以上操作，最多取4次，并规定若取出“钱”字球，则停止取球．获奖规则如下：依次取到标有“马”“上”“有”“钱”字的球为一等奖；不分顺序取到标有“马”“上”“有”“钱”字的球，为二等奖；取到的4个球中有标有“

7、马”“上”“有”三个字的球为三等奖．（Ⅰ）求分别获得一、二、三等奖的概率；第18题图（Ⅱ）设摸球次数为，求的分布列和数学期望．18．（本小题满分12分）如图，在直三棱柱中，，。M、N分别是AC和BB1的中点。（Ⅰ）求二面角的大小。（Ⅱ）证明：在AB上存在一个点Q，使得平面⊥平面，并求出的长度。19．（本小题满分12分）已知函数.(Ⅰ)当时，求的单调区间；(Ⅱ)当时，若存在，使得成立，求实数的取值范围.20．（本小题满分13分）如图：两点分别在射线上移动，yxTSBAOP且,为坐标原点，动点满足(Ⅰ)求点的轨迹的方程;（Ⅱ）设，过作(Ⅰ)

8、中曲线的两条切线，切点分别第20题图为，①求证:直线过定点;②若,求的值。21．（本小题满分14分）已知数列满足：且.(Ⅰ)求数列的通项公式；（Ⅱ）令，数列的前项和为，求证:时，且绝密★启用前∴．………9分