2018 届江西新余市高三第二次模拟考试理科数学试题及答案

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1、”新余市2015年高三“二模”统一考试数学试题卷（理科）命题人：敖礼生陈福星肖连奇审校人：刘勇刚本试卷分为试题卷和答题卷两部分，解答写在答题卷相应的位置．全卷共１５０分，考试时间为１２０分钟一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求的.1．设集合,集合,则为A．B．C．D．2．在复平面内，复数对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A．B.C.D.·22·”4．图中的程序框图所描述的算法称为欧几里得展转相除法．若输入，则输

2、出的值为A.10B.11C.12D.135.设变量满足，若直线经过该可行域，则的最大值为A.1B.3C.4D.56.已知函数，若,则的一个单调递增区间可以是·22·”7.已知半圆的直径，为圆心，为半圆上不同于的任意一点，若为半径上的动点，则的最小值是Ａ．-Ｂ.Ｃ．Ｄ.8.已知正项，奇数项成公差为1的等差数列，当n为偶数时点等于A．B．C．D．9．已知直三棱柱的各顶点都在球的球面上，且,若球的体积为,则这个直三棱柱的体积等于A.B.C.2D.10．已知函数，且，则函数的一个零点是A．B．C．D．11．椭圆的两个焦点分别是.若上的点满足·22·”,

3、则椭圆的离心率e的取值范围是A.B.C.D.12．定义在实数集上的函数的图像是连续不断的，若对任意实数，存在实常数使得恒成立，则称是一个“关于函数”．有下列“关于函数”的结论：①是常数函数中唯一一个“关于函数”；②“关于函数”至少有一个零点；③就一个“关于函数”.其中正确结论的个数是A．1B．2C．3D．0二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．展开式中项的系数490,则实数的值为.14.函数且，则函数的所有零点之和为.15.若在区间[1,2]上存在实数使成立,则的取值范围是.16.给出下列四个命题：①中，是成立的充要条件；·2

4、2·”②当时，有；③已知是等差数列的前n项和，若，则；④若函数为上的奇函数，则函数的图象一定关于点成中心对称．其中所有正确命题的序号为．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本题满分12分）已知数列满足：，（）.（1）若，试证明数列为等比数列；（2）求数列的通项公式及其项和Sn．18.如图，已知直角梯形ACDE所在的平面垂直于平面ABC，∠BAC=∠ACD=，∠EAC=，AB=AC=AE.（1）在直线BC上是否存在一点P，使得DP//平面EAB？请证明你的结论；（2）求平面EBD与平面ACDE所成的锐二面角的余弦值.·22

5、·”19.设为随机变量，从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条，当两条棱相交时，；当两条棱平行时，的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时，.（1）求概率P（）；（2）求的分布列，并求其数学期望E（）.20.已知抛物线的焦点为椭圆的右焦点，且椭圆的长轴长为4，左右顶点分别为A，B，经过椭圆左焦点的直线与椭圆交于C、D（异于A，B）两点．(1)求椭圆标准方程；·22·”(2)求四边形的面积的最大值；(3)若是椭圆上的两动点，且满，动点满足（其中O为坐标原点），是否存在两定点使得为定值，若存在求出该定值，若不存在说明理由．xyOABDC21．已知函数

6、f(x)＝ex－e-x－2x.(1)讨论f(x)的单调性；(2)设g(x)＝f(2x)－4bf(x)，当x>0时，g(x)>0，求b的最大值；(3)已知1.4142<<1.4143，估计ln2的近似值(精确到0.001)．·22·”·22·”请考生从第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号.22.（本小题10分）选修4—1:几何证明选讲如图,是☉外一点,是切线,为切点,割线与☉相交于点,,又=2,为的中点,的延长线交☉于点.证明:(1)=；(2)·=2.23.（本小题10分）选修4-4:参数方程选讲在

7、直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（2）设为曲线上的动点，求点到上点的距离的最小值，并求此时点的坐标.·22·”24.（本小题10分）选修4-5:不等式选讲设函数的最大值为M．（1）求实数M的值；（2）求关于的不等式的解集．·22·”新余市2015年高三“二模”考试质量检测数学参考答案（理科）一、选择题123456789101112ABABADDDBACA二填空题13.14.815.(－∞，－)16.（1）（3）17．解：(1)，，

8、即，,是以2为首项，2为公比的等比数列.……………………4分（2）由(1)知…………………5分∴…………………………………7分令，则，两式相减得：，…