2017届江西省鹰潭市高三第二次模拟考试文科数学试题及答案

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1、绝密★启用前2014届江西省鹰潭市高三第二次模拟考试文科数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，时间120分钟第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知是虚数单位，则复数的模为（）．．．．2．已知条件：，条件：，则是的（）．充分不必要条件．必要不充分条件．充要条件．既非充分也非必要条件3．若平面内两个向量与共线，则等于（）　．　　　　　．　　　　　．　　　　　．4．某一容器的三视图如右图所示，现向容器中匀速注水，

2、容器中水面的高度随时间变化的可能图象是（）5．阅读如下程序框图，若输出，则空白的判断框中应填入的条件是（）结束，输出开始是否.．．.6．在长为的线段上任取一点，并且以线段为边作正三角形，则这个正三角形的面积介于与之间的概率为（）．．．．7．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用x（万元）4235销售额y（万元）49263958根据上表可得回归方程中的，据此模型预报广告费用为万元时销售额为（）．．万元．万元．万元．万元8．表示不超过的最大整数，例如：．依此规律，那么（）．．　　　．．9．设是平面直角坐标系中不

3、同的四点，若且，则称是关于的“好点对”．已知是关于的“好点对”,则下面说法正确的是（）.可能是线段的中点.可能同时在线段延长线上．可能同时在线段上．不可能同时在线段的延长线上10．已知、、是单位圆上互不相同的三个点,且满足，则的最小值是（）．．．．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。11．已知集合则．12．曲线在点处的切线斜率为．13．若三个内角满足,则此三角形内角的最大值为．14．设等比数列的前项和为,已知则的值为．15．抛物线的焦点为，点为该抛物线上的动点，又点，则的取值范围是．三、解答题：本大题共

4、6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16．（本小题满分12分）已知函数，．（Ⅰ）求函数的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）若，求的值．17．（本小题满分12分）近年来，我国很多城市都出现了严重的雾霾天气．为了更好地保护环境，2012年国家环保部发布了新修订的《环境空气质量标准》,其中规定:居民区的PM2.5的年平均浓度不得超过35微克/立方米.某城市环保部门在2014年1月1日到2014年3月31日这90天对某居民区的PM2.5平均浓度的监测数据统计如下:组别PM2.5浓度（微克/立方米）频数（天）第一

5、组（0,35]24第二组(35,75]48第三组(75,115]12第四组>1156（Ⅰ）在这天中抽取天的数据做进一步分析,每一组应抽取多少天?（Ⅱ）在(I)中所抽取的样本PM2.5的平均浓度超过75(微克/立方米)的若干天中,随机抽取2天,求至少有一天平均浓度超过115(微克/立方米)的概率.18．（本小题满分12分）如图，在长方体中，．（Ⅰ）若点在对角线上移动，求证：⊥；（Ⅱ）当为棱中点时，求点到平面的距离。19．（本小题满分12分）已知数列满足（）．（Ⅰ）若数列是等差数列，求数列的前项和；（Ⅱ）证明：数列不可能是等比

6、数列．20．（本小题满分13分）如图，已知椭圆的右焦点为，点是椭圆上任意一点，圆是以为直径的圆．（Ⅰ）若圆过原点，求圆的方程；（Ⅱ）写出一个定圆的方程，使得无论点在椭圆的什么位置，该定圆总与圆相切,请写出你的探究过程．21．（本小题满分14分）设函数．（Ⅰ）当时，求函数的极值；（Ⅱ）若，证明：在区间内存在唯一的零点；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设是在区间内的零点，判断数列的增减性.鹰潭市2014届高三第二次模拟考试数学试题（文科）参考答案一、选择题：选择题12345678910答案二、填空题：１１.；１２.；１３.；１４.1；

7、１５．四、解答题：．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）易得∴=………………（3分）所以，函数的最小正周期又由得：所以，函数的单调递增区间为（6分）（Ⅱ）由题意，∴………………（8分）所以，（12分）．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）这天中抽取天,应采取分层抽样,第一组抽取天；　　　第二组抽取天；第三组抽取天；　　第四组抽取天．………………（4分）(Ⅱ)设PM2.5的平均浓度在(75,115]内的4天记为,PM2.5的平均浓度在115以上的两天记为.所以6天任取2天的情况有:共15种………………（8分）记“至少有一天平均浓度超过1

8、15(微克/立方米)”为事件A,其中符合条件的有:，共种．所以，所求事件A的概率．………………（12分）．（本小题满分12分）　　证明：（Ⅰ）由长方体，得：面而面∴即又由正方形,得：,而∴面于是．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵数列是等差数列，设其首项为，公差为，则∴由已知可得:即又∴，可得：∴．（本小