四川省泸县第五中学2022-2023学年高二下学期期中数学（理） Word版无答案.docx

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泸县第五中学2023年春期高二期中考试数学（理工类）试卷第I卷选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知是虚数单位，若复数的实部与虚部相等，则A.-2B.-1C.1D.22.已知为正整数，且，则在数列中，“”是“是等比数列”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.已知与之间的一组数据：若关于的线性回归方程为，则的值为（）12343.24.875A.1B.0.85C.0.7D.0.54.执行如图所示的程序框图，则输出的为AB.C.D.5.在的展开式中，含项的系数为（） A.21B.－21C.35D.－356.已知新华中学高一2班有20人，某次数学考试中，得分被评为等的5人，等8人，等7人.从中随意选取2人，则这两人得分在同一等级的概率为（）A.B.C.D.7.2022年北京冬季奥运会中国体育代表团共收获9金4银2铜，金牌数和奖牌数均创历史新高．获得的9枚金牌中，5枚来自雪上项目，4枚来自冰上项目．某体育院校随机调查了100名学生冬奥会期间观看雪上项目和冰上项目的时间长度（单位：小时），并按，，，，分组，分别得到频率分布直方图如下：估计该体育院校学生观看雪上项目和冰上项目的时间长度的第75百分位数分别是和，方差分别是和，则（）A.，B.，C.，D.，8.如图，矩形中，点在轴上，点的坐标为．且点与点在函数的图像上．若在矩形内随机取一点，则该点取自空白部分的概率等于A.B.C.D.9.若直线是曲线的一条切线，则实数（） AB.C.D.10.一个等腰三角形的周长为10，四个这样相同等腰三角形底边围成正方形，如图，若这四个三角形都绕底边旋转，四个顶点能重合在一起，构成一个四棱锥，则围成的四棱锥的体积的最大值为A.B.C.D.11.设椭圆的左、右焦点分别为，，过点的直线与交于A，B两点，若，且，则的离心率为（）A.B.C.D.12.已知函数，，若存在使得，则实数a的取值范围是（）A.B.C.D.第II卷非选择题（90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.函数的图像在处的切线方程为_____.14.已知命题：：不等式的解集为；：不等式的解集为，若命题与命题中至少有一个为假命题，则的取值范围为_______________.15.有六种不同颜色,给如图的六个区域涂色,要求相邻区域不同色,不同的涂色方法共有________.16.已知函数有两个极值点、，则取值范围为_________. 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分17.已知三次函数的极大值是，其导函数的图象经过点，如图所示，求（1），，的值；（2）若函数有三个零点，求的取值范围．18.随着2022年北京冬季奥运会的如火如荼地进行.2022年北京冬季奥运会吉祥物“冰墩墩”受到人们的青睐，现某特许商品专卖店每天均进货一次，卖一个吉祥物“冰墩墩”可获利50元，若供大于求，则每天剩余的吉祥物“冰墩墩”需交保管费10元/个；若供不应求，则可从其他商店调剂供应，此时调剂的每一个吉祥物“冰墩墩”该店仅获利20元．该店调查上届冬季奥运会吉祥物每天(共计20天)的需求量(单位：个)，统计数据得到下表：每天需求量162163164165166频数24653以上述20天吉祥物的需求量的频率作为各需求量发生的概率．记X表示每天吉祥物“冰墩墩”的需求量．（1）求X的分布列；（2）若该店某一天购进164个吉祥物“冰墩墩”，则当天的平均利润为多少元．19.如图，四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，面ABCD，，． （1）求点A到平面PBC的距离；（2）求二面角的正弦值．20.设A，B分别是直线和上的动点，且，设O为坐标原点，动点G满足．（1）求点G运动的曲线C的方程；（2）直线与曲线C交于M，N两点，O为坐标原点，当k为何值，恒为定值，并求此时面积的最大值．21.已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）求证：（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.（选修4-4极坐标与参数方程）22.在平面直角坐标系中，直线的普通方程为，曲线的参数方程为（为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(Ⅰ)求直线的参数方程和极坐标方程；(Ⅱ)设直线与曲线相交于两点，求的值.选修4-5：不等式选讲23.已知函数，．（1）求不等式的解集；