四川省雅安市雅安中学2022-2023学年高二下学期期中数学（理）Word版无答案

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雅安中学高2021级高二下期第二次月考数学试题（理科）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息；2．请将答案正确填写在答题卡上.第I卷（选择题）一、单选题（共60分）1.复数为虚数单位的模为（）A1B.2C.D.2.下列求导运算正确的是（）A.B.C.D.3.对于命题，，若是假命题，是假命题，则下列判断正确的是（　　）A.，都是真命题B.，都是假命题C.是真命题，q是假命题D.是假命题，是真命题4.曲线在点处切线方程为（）A.B.C.D.5.在正四面体中，F是的中点，E是的中点，若，则（）A.B.

1C.D.6.甲、乙、丙、丁、戊共5名同学参加劳动技术比赛，决出第一名到第五名的名次．甲和乙去询问成绩，回答者对甲说：“很遗憾，你和乙都没有得到冠军，”对乙说：“你不是最差的．”从这两个回答分析，5人的名次排列可能有（）不同的排列A.36B.54C.60D.727.命题“，”是真命题的充要条件是（）A.B.C.D.8.直线l的方向向量为，且l过点，则点到直线l的距离为（）A.B.C.D.9.函数的图象可能是（）A.B.C.D.10.三名男生和三名女生站成一排照相，男生甲与男生乙相邻，且三名女生中恰好有两名女生相邻，则不同的站法共有A.72种B.108种C.36种D.144种11.设，，，则a，b，c的大小关系为（）A.B.C.D.12.已知是偶函数的导函数，．若时，，则使得不等式成立的x的取值范围是（）A.B.C.D.

2第II卷（非选择题）二、填空题（共20分）13.方程的复数根是__________.14.已知向量，且与互相垂直，则实数__________.15.如图所示，用不同五种颜色分别为A，，，，五部分着色，相邻部分不能用同一种颜色，但同一种颜色可以反复使用，也可不使用，符合这些要求的不同着色的方法共有____．（用数字填写答案）16.已知函数在点处的切线过点，则的最小值为__________.三、解答题（共70分）17已知复数.（1）若复数为纯虚数，求实数的值；（2）若复数在复平面内对应的点在第四象限，求实数的取值范围.18.已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）求函数在上的最大值和最小值.19.设：实数满足，：实数满足.（1）若，且为真，求实数的取值范围；（2）若，且是的充分不必要条件，求实数的取值范围.20.如图，在正四棱柱中，，M是棱上任意一点．

3（1）求证：；（2）若M是棱的中点，求异面直线AM与BC所成角的余弦值．21.如图，在直三棱柱中，，点D是的中点，点E在上，平面.（1）求证：平面平面；（2）当三棱锥的体积最大时，求直线与平面所成角的正弦值.22已知函数．（1）讨论的单调性；（2）若方程有两个不同的实数根，求的取值范围．

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