浙江省北斗星盟2022届高三下学期5月联考数学 Word版无答案

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高三年级数学试题参考公式：若事件A，B互斥，则若事件A，B相互独立，则若事件A在一次试验中发生的概率是p，则n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率台体的体积公式其中分别表示台体的上、下底面积，h表示台体的高柱体的体积公式，其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高锥体的体积公式，其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高球的表面积公式球的体积公式其中R表示球的半径选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设全集，集合，，则（）AB.C.D.2.已知复数是纯虚数（其中i是虚数单位），则实数a的值为（）A.2B.C.D.3.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）

1A.B.C.D.4.若，满足约束条件，则的最大值为（）A.B.C.D.5.非直角中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则“”是“”的（）条件A.充分不必要B.必要不充分C.充分必要D.既不充分也不必要6.在中，E，F分别为的中点，点D是线段（不含端点）内的任意一点，，则（）AB.C.D.7.已知函数的部分图像如图所示，则该函数的解析式可能是（）A.B.C.D.8.如图，在单位正方体中，点P是线段上的动点，给出以下四个命题：

2①异面直线与直线所成角大小为定值；②二面角的大小为定值；③若Q是对角线上一点，则长度的最小值为；④若R是线段上一动点，则直线与直线不可能平行．其中真命题有（）A.1个B.2个C.3个D.4个9.已知依次组成严格递增等差数列，则下列结论错误的是（）A.依次可组成等差数列B.依次可组成等差数列C.依次可组成等差数列D.依次可组成等差数列10.记．对数列和U的子集T，若，定义；若，定义．则以下结论正确的是（）A.若满足，则B.若满足，则对任意正整数C.若满足，则对任意正整数D.若满足，且，则非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．11.法国数学家蒙日（Monge，）发现：椭圆

3的两条互相垂直切线的交点的轨迹方程为：，这个圆被称为蒙日圆．若某椭圆对应的蒙日圆方程为，则_________．12.的展开式中，若只有第6项的二项式系数最大，则_________，的系数为_________．13.在中，，点D，E分别在线段上，，°，则_________，的面积等于_________．14.用数字1，2，3，4，5给3名男生和2名女生随机地编学号，则男生和女生的学号都不相邻的编法有_________种（用数字作答）；记随机变量，其中X，Y分别为男生、女生的学号之和，则随机变量的数学期望_________．15.已知函数当时，函数有_________个零点；记函数的最大值为，则的值域为_________．16.已知平面向量满足，且，则向量在向量方向上的投影的最小值为_________．17.已知点F为双曲线左焦点，A为直线在第一象限内的点，过原点O作的垂线交于点B，且B恰为线段的中点，若的内切圆半径为，则该双曲线的离心率大小为_________．三、解答题：本大题共5小题，共4分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18.已知函数（1）求函数的最小正周期；（2）在锐角中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，且，试判断的形状．19.如图，已知三棱台中，点在平面内的射影D在上，，

4，，M，N分别为、的中点．（1）证明：直线平面；（2）若，求直线与平面所成角的大小．20.在数列中，，且对任意的，都有．（1）求数列的通项公式；（2）若，定义集合A的长度为．已知数列的通项公式为，若关于x不等式的解集A，求集合A的长度．21.已知椭圆的左、右焦点为，焦距为2，点P是椭圆C上一点满足轴，．

5（1）求椭圆C的方程；（2）过的直线交椭圆C于A，B（异于点P）两点，直线分别交直线于M，N，记，求的最小值．22.函数．（1）讨论函数的单调性；（2）若函数有两个零点，且，①证明：；②证明：．（注：为自然对数的底数）

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