浙江省北斗星盟2021-2022学年高三下学期5月联考数学试题(Word版无答案)

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北斗星盟2021-2022学年高三下学期5月联考数学学科试题参考公式:若事件A,B互斥,则若事件A,B相互独立,则若事件A在一次试验中发生的概率是p,则n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率台体的体积公式其中分别表示台体的上、下底面积,h表示台体的高柱体的体积公式,其中S表示柱体的底面积,h表示柱体的高锥体的体积公式,其中S表示锥体的底面积,h表示锥体的高球的表面积公式球的体积公式其中R表示球的半径选择题部分(共40分)一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设全集,集合,则()A.B.C.D.2.已知复数是纯虚数(其中i是虚数单位),则实数a的值为()A.2B.C.D.3.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是()

1A.B.C.D.4.若x,y满足约束条件,则的最大值为()A.B.1C.3D.5.非直角中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,则“”是“”的()条件A.充分不必要B.必要不充分C.充分必要D.既不充分也不必要6.在中,E,F分别为的中点,点D是线段(不含端点)内的任意一点,,则()A.B.C.D.7.已知函数的部分图像如图所示,则该函数的解析式可能是()

2A.B.C.D.8.如图,在单位正方体中,点P是线段上的动点,给出以下四个命题:①异面直线与直线所成角的大小为定值;②二面角的大小为定值;③若Q是对角线上一点,则长度的最小值为;④若R是线段上一动点,则直线与直线不可能平行.其中真命题有()A.1个B.2个C.3个D.4个9.已知依次组成严格递增的等差数列,则下列结论错误的是()A.依次可组成等差数列B.依次可组成等差数列C.依次可组成等差数列D.依次可组成等差数列10.记.对数列和U的子集T,若,定义;若,定义.则以下结论正确的是()A.若满足,则

3B.若满足,则对任意正整数C.若满足,则对任意正整数D.若满足,且,则非选择题部分(共110分)二、填空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分.11.法国数学家蒙日(Monge,1746-1818)发现:椭圆的两条互相垂切线的交点P的轨迹方程为:,这个圆被称为蒙日圆.若某椭圆对应的蒙日圆方程为则_________.12.的展开式中,若只有第6项的二项式系数最大,则_________,的系数为_________.13.在中,,点D,E分别在线段上,,°,则_________,的面积等于_________.14.用数字1,2,3,4,5给3名男生和2名女生随机地编学号,则男生和女生的学号都不相邻的编法有_________种(用数字作答);记随机变量,其中X,Y分别为男生、女生的学号之和,则随机变量的数学期望_________.15.已知函数当时,函数有_________个零点;记函数的最大值为,则的值域为_________.16.己知平面向量满足,且,则向量在向量方向上的投影的最小值为_________.17.已知点F为双曲线的左焦点,A为直线在第一象限内的点,过原点O

4作的垂线交于点B,且B恰为线段的中点,若的内切圆半径为,则该双曲线的离心率大小为_________.三、解答题:本大题共5小题,共4分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.(本题满分14分)已知函数.(Ⅰ)求函数的最小正周期;(Ⅱ)在锐角中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若,且,试判断的形状.19.(本题满分15分)如图,已知三棱台中,点在平面内的射影D在上,,,,M,N分别为、的中点.(Ⅰ)证明:直线平面;(Ⅱ)若,求直线与平面所成角的大小.20.(本题满分15分)在数列中,,且对任意的,都有.(Ⅰ)求数列的通项公式;

5(Ⅱ)若,定义集合A的长度为.已知数列的通项公式为,若关于x不等式的解集A,求集合A的长度.21.(本题满分15分)已知椭圆的左、右焦点为,焦距为2,点P是椭圆C上一点满足轴,.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)过的直线交箱圆C于A,B(异于点P)两点,直线分别交直线于M,N,记,求的最小值.22.(15分)函数.(Ⅰ)讨论函数的单调性;(Ⅱ)若函数有两个零点,且,(ⅰ)证明:;

6(ⅱ)证明:.(注:为自然对数的底数)

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