初二数学同步辅导教材(第1讲)1208

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1、初二数学同步辅导教材(第1讲)12083、学而不思则罔，思而不学则殆——孔子初二数学同步辅导教材（第1讲）【教学进度】代数第二册§8.1§8.2【主要内容】1．因式分解2．提公因式法3．运用公式--平方式差公式分解因式【重点、难点剖析】一．因式分解1．定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多因式分解，也叫做把这个多项式分解因式2．对因式分解应在以下几方面加深理解（1）多项式的因式分解是对多项式而言，把一个单项式写成几个单项式的积的形式，不属于因式分解如：-6a3b3=(2a2b).(-3ab2)这个变形就不属于因式分解（2）将一个多项式局部化成积的形式，亦不属于因式分解如：ma

2、-mb+c=m(a-b)+c这个变形不属于因式分解（3）整式乘法和多项式的因式分解是互逆的两个变形，其关系如下：单项式×单项式整式乘法-单项式×多项式多项式×多项式多项式的因式分解（4）因式分解是代数中的一种重要恒等变形，乘法公式在因式分解中有着重要的作用如：分解因式（1）9a2-4b2,(2)16x2-8xy+y2解：（1）9a2-4b2=（3a+2b）(3a-2b)(2)16x2-8xy+y2=(4x-y)2这里都是利用乘法公式对多项式进行恒等变形，达到因式分解的目的二．提公因式法1．公因式：若多项式中各项都含一个公共的因式，则该因式叫做这个多项多的公因式如何找一个多项式的公因式，方法是

3、：一看系数、二看字母公因式的系数应取各项系数的最大公约数，字母取相同字母，并且是相同字母的最低次幂如：多项式9x3y-12x2y2+18x2y3z各项系数的最大公约数是3，各项都会有相同的字母x,y，x的指数最低是2，y的指数最低是1，因此，公因式为3x2y2．提公因式法：如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号前，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法提公因式法分解因式的一般步骤是：（1）找出各项的公因式（2）写出公因式与另一个多项式的积（这里的另一个多项式是原多项式除以公因式所得的商式）其中步骤（1）是提公因式法的关键3．几点提醒（1）当一个多项式提出公因

4、式以后，括号里再也不能提出式子出来了（2）提公因式以后，括号里的多项式项数应与原多项式的项数一致如：分解因式4a3-6a2b+2a提公因式2a后，剩下的另一个因式应是2a2-3ab+1（3）如果多项多的第一项系数是负数时，例如：-12x2y-16xy2，先要提出"-"号，使括号内的第一项的系数是正数，然后再对括号内的多项式进行提公因式：-12x2y-16xy2=-(12x2y+16xy2)=-4xy(3x+4y)(4)如果多项式的某一项恰巧就是公因式，那么提出公因式后，要在该项的位置上添"1"（5）如果多项式中项的系数含有分数，那么分解后的多项式因式中的各项系数通常应化为整数三．运用公式法-

5、-平方差公式1．把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的分法叫做运用公式法2．运用平方差公式分解因式时，通常先把它们转化为两个单项式的平方差的形式，进而与公式a2-b2=(a+b)(a-b)对照，分清哪一项相当于公式中的a,哪一项相当于公式中的b,最终写出分解结果，如：分解因式-16+64a2，原式=64a2-16=(8a)2-42=(8a+4)(8a-4)=16(2a+1)(2a-1)3．当分解后的多项式中各项系数有公约数时，仍必必须提出，如2中所举例题例1．下列各式由左边到右边的变形哪些是因式分解，哪些不是？（1）x2++x=x2(1+)(2)a2-17=(a+4

6、)(a-4)+1(3)(a+b)(a-b)=a2-b2（4）x2y+xy2=xy(x+y)=x2y+xy2(5)-9+x2=(3+x)(x-3)解：（1）（2）（3）（4）都不是因式分解；（5）是因式分解点评：因式分解的定义是把一个多项式化为几个整式的积的形式；（1）题虽然也是积的形式，但1+不是整式；（2）题的结果是（a+4）(a-4)+1的和的形式，而不是积的形式；（3）题是整式的乘法，与因式分解运算刚好相反；（4）题分解到半路又做乘法运算回去了；（5）题则以定义去衡量，完全符合例2．把因式分解解：原式=点评：如果多项式中的系数含有分数，那么分解后的多项式因式中的各项系数通常应化为整数，

7、如果多项式的首项的系数是负的，一般要提出"-"号，使括号内的首项系数是正数，同时括号内的其他各项都要变号例3．把一列各式分解因式（1）a(a-b)2+(b-a)3(2)(b+c)x+(c+a)x+(a+b)x解：（1）原式=a(a-b)2+(b-a)3=(a-b)2[a-(a-b)]=(a-b)2(a-a+b)=b(a-b)2(2)原式=x(b+c+c+a+a+b)=x(2a+2b+2c)=2x(a+b+c)