初二数学同步辅导教材(第39讲).doc

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1、初二数学同步辅导教材（第39讲）【几何进度】几何第二册第五章小结与复习（P251~259）【教学内容】相似形小结与复习【重点难点剖析】一．本章知识系统比例性质比例的基本性质如果，那么ad=bc，反之，也成立。合比性质见课本P2041．比例线段等比性质见课本P205比例线段——黄金分割见课本P208平行线分线段成比例定理见课本P212三角形一边平行线的性质定平行线分线段成比例定理的推论（见课本P214）和P218例6三角形一边的平行线的判定定理见课本P216定义见课本P225判定（1）定义法相似三角形（2）平行法即课本P227定理（3）判定定理即课本P228、P230

2、的三个判定定理（4）直角三角形的相似判定，见课本P233定理性质见课本P241、P242定理二．重点剖析1．寻找相似三角形的方法一般是“找”或“构”，“找”时一般要利用特征图形（如有公共角的两个三角形），“构”时，一般要通过作平行线等辅助线来建构，另外还可通过“过渡比”来实现两个比相等。2．特别提醒的是：“没有两边对应成比例，且一边的对角对应相等的两个三角形相似”的判定方法。【典型例题】例1已知求的值分析将已知条件转化为a=5b，c=5d，e=5f代入分子，即可求出值解：∵∴a=5b，c=5d，e=5f，代入得点评本题也可用等比性质，由已知可得即得例1解方程分析应用

3、比例性质，化简，再解解应用合比性质原方程化为即解得x1=0经检验都是原方程的根。例2如图1；AE=AF求证分析题中没有“平行线”，我们通过添加平行线，图1以便应用平行线截线段成比例的定理，来证证作CM//AB交DF于M则CD：DB=CM：BF，∠AFD=∠FMC由于AF=AE∴∠AFE=∠AEF又∠AEF=∠CED∴∠DEC=∠CME故EC=EM∴CD：DB=CE：BF点评本题添加平行线的方法，还可以有以下几种，如作CN//DF交AB于N或作BQ//AC交DF延长线于Q或作BH//FD交AC延长线等于H等，同学们可以作为练习自己来完成，以总结这类问题添加辅助助平行线

4、的规律。例2如图2已知：AB=AC，延长AB到E，使BE=AB，D为AB中点，求证CE=2CD分析本题证法很多，可用三角形中位线图2或全等三角形，或平行四边形来证，但如果用相似三角形的判定定理就能直接证得；在△ADC和△ACE中，，∠A=∠A，即得△ADC∽△ACE，则即CE=2DC证：略例4如图3已知：AD是Rt△ABC斜边BC上的高，A∠ABD平分线交AD于M，AC于P，P∠DAC平分线交CD于NM求证MN//AC分析欲证MN//AC，ND图3只要证DM：MA=DN：NCBC和，可得AM：MD=AB：BD，NC：ND=AC：AD又Rt△ADB∽Rt△CDA，可得

5、DB：AB=AD；AC，从而可推出结论。证∵∵AD⊥BC，BM为∠ABD的平分线，∴△ABM中AB上的高与MD相等∴∴AM：MD=AB：BD由AD⊥BCAN为∠DAC的平分线，同理可得NC：ND=AC：AD又AD⊥BCAB⊥AC∴∠ABD=∠DAC∴△ADB∽△CDA于是BD：AB=AD：AC∴DM：MA=DN：NC故MN//AC点评：本题还可以证得∠MNA=∠NAM，推出MN//AC（提示：由已知先证AM=AP，从而推出AN⊥BP，进而可推得AB=BN，△ABM≌△BNM，从而得AM=MN，即∠ANM=∠MAN，∴∠PAN=∠ANM）读者可作为练习试一试。例4如图

6、4已知梯形ABCD，AD//BC，对角线AC、BD交于E，，求S梯形ABCD分析S梯形ABCD=S△AED+S△BEC+S△AEB+S△DEC故只要求S△AEB和S△DEC即可解∵AD∥BC∴△AED∽△CEB∴又△AEB和△BEC的底边AE和EC上的高相同那么同理可得S梯形ABCD=S△AED+S△BEC+S△ABE+S△DEC=p2+q2+pq+pq=(p+q)2例5已知如图5在△ABC中，∠BAC=900AD⊥BC于D，P为AD中点，BP延长线交AC于E，EF⊥BC于F，求证EF2=AE·EC分析要证EF2=AE·EC，可证它们所确定的三角形相似，EF、CE确

7、定Rt△CEF而EF、AE图5没有确定哪个直角三角形，为此可构造一个包含EF、AE（或和它们相等的线段）且能与Rt△CEF相似的直角三角形，由P为AD中点，AD∥EF，可延长FE、BA交于点N，有EF=EN，且△AEN∽△FEC证明延长FE交BA的延长线于N∵AD⊥BCEF⊥BC∴AD∥EF∠EFC=900∴又∵AP=PD∴NE=EF∴∠EFC=∠NAE=900∠AEN=∠FEC∴△ANC∽△FCE∴又∵EF=NE∴EF2=【练习与测试】1．若线段，则a、b、c的第四比例项x=线段bc和9a的比例中项y=2．在直角三角形ABC中，斜边AB上的高为CD，AB=12