初二数学同步辅导教材(第1讲).doc

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1、初二数学同步辅导教材（第1讲）【教学进度】代数第二册§8.1§8.2【主要内容】1．因式分解2．提公因式法3．运用公式——平方式差公式分解因式【重点、难点剖析】一．因式分解1．定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。2．对因式分解应在以下几方面加深理解（1）多项式的因式分解是对多项式而言，把一个单项式写成几个单项式的积的形式，不属于因式分解。如：-6a3b3=(2a2b).(-3ab2)这个变形就不属于因式分解。（2）将一个多项式局部化成积的形式，亦不属

2、于因式分解。如：ma-mb+c=m(a-b)+c这个变形不属于因式分解。（3）整式乘法和多项式的因式分解是互逆的两个变形，其关系如下：反过来单项式×单项式整式乘法—单项式×多项式多项式×多项式多项式的因式分解（4）因式分解是代数中的一种重要恒等变形，乘法公式在因式分解中有着重要的作用。如：分解因式（1）9a2-4b2,(2)16x2-8xy+y2解：（1）9a2-4b2=（3a+2b）(3a-2b)(2)16x2-8xy+y2=(4x-y)2这里都是利用乘法公式对多项式进行恒等变形，达到因式分解的目的。二

3、．提公因式法1．公因式：若多项式中各项都含一个公共的因式，则该因式叫做这个多项多的公因式。如何找一个多项式的公因式，方法是：一看系数、二看字母。公因式的系数应取各项系数的最大公约数，字母取相同字母，并且是相同字母的最低次幂。如：多项式9x3y-12x2y2+18x2y3z各项系数的最大公约数是3，各项都会有相同的字母x,y，x的指数最低是2，y的指数最低是1，因此，公因式为3x2y。2．提公因式法：如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号前，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公

4、因式法。提公因式法分解因式的一般步骤是：（1）找出各项的公因式。（2）写出公因式与另一个多项式的积（这里的另一个多项式是原多项式除以公因式所得的商式）。其中步骤（1）是提公因式法的关键。3．几点提醒（1）当一个多项式提出公因式以后，括号里再也不能提出式子出来了。（2）提公因式以后，括号里的多项式项数应与原多项式的项数一致。如：分解因式4a3-6a2b+2a提公因式2a后，剩下的另一个因式应是2a2-3ab+1。（3）如果多项多的第一项系数是负数时，例如：-12x2y-16xy2，先要提出“-”5号，使括号

5、内的第一项的系数是正数，然后再对括号内的多项式进行提公因式：-12x2y-16xy2=-(12x2y+16xy2)=-4xy(3x+4y)(4)如果多项式的某一项恰巧就是公因式，那么提出公因式后，要在该项的位置上添“1”。（5）如果多项式中项的系数含有分数，那么分解后的多项式因式中的各项系数通常应化为整数。三．运用公式法——平方差公式1．把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的分法叫做运用公式法。2．运用平方差公式分解因式时，通常先把它们转化为两个单项式的平方差的形式，进而与公式a

6、2-b2=(a+b)(a-b)对照，分清哪一项相当于公式中的a,哪一项相当于公式中的b,最终写出分解结果，如：分解因式-16+64a2，原式=64a2-16=(8a)2-42=(8a+4)(8a-4)=16(2a+1)(2a-1)3．当分解后的多项式中各项系数有公约数时，仍必必须提出，如2中所举例题。例1．下列各式由左边到右边的变形哪些是因式分解，哪些不是？（1）x2++x=x2(1+)(2)a2-17=(a+4)(a-4)+1(3)(a+b)(a-b)=a2-b2（4）x2y+xy2=xy(x+y)=x

7、2y+xy2(5)–9+x2=(3+x)(x-3)解：（1）（2）（3）（4）都不是因式分解；（5）是因式分解点评：因式分解的定义是把一个多项式化为几个整式的积的形式；（1）题虽然也是积的形式，但1+不是整式；（2）题的结果是（a+4）(a-4)+1的和的形式，而不是积的形式；（3）题是整式的乘法，与因式分解运算刚好相反；（4）题分解到半路又做乘法运算回去了；（5）题则以定义去衡量，完全符合。例2．把因式分解解：原式=点评：如果多项式中的系数含有分数，那么分解后的多项式因式中的各项系数通常应化为整数，如果

8、多项式的首项的系数是负的，一般要提出“-”号，使括号内的首项系数是正数，同时括号内的其他各项都要变号。例3．把一列各式分解因式（1）a(a-b)2+(b-a)3(2)(b+c)x+(c+a)x+(a+b)x解：（1）原式=a(a-b)2+(b-a)3=(a-b)2[a-(a-b)]=(a-b)2(a-a+b)=b(a-b)2(2)原式=x(b+c+c+a+a+b)=x(2a+2b+2c)=2x(a+b+c)点评：（1）题首先把