初二数学同步辅导教材(第4讲)

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3、析】一、三角形的内角和1．三角形的内角和（1）三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于1800（2）三角形内角和定理实际上给出了关于三个内角的一个关系式。由此可知如果再知道关于三角形的三个内角的两组等量关系，便可用解分程（组）的方法求出三个内角的大小。2．外角定理，即三角形内角和的两个推论（1）三角形的外角：三角形的一边与另一边延长线组成的角。一个三角形共有六个外角，其中有三个与另外三个相等，如图1中，∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6，它们都是ΔABC的外角。（2）三角形外角定理——即三角形内角和的两个推论：①三角形

4、的一个外角等于与它不相邻的两个内角和，即在图1中有：∠1=∠2=∠ABC+∠ACB，∠3=∠4=∠BAC+∠ACB，∠5=∠6=∠BAC+∠ABC②三角的一个外角大于任一个与它不相邻的内角（3）三角形内角和定理及其推论。揭示了三角形的内角间，内角与外角间的特点的数量关系。应用这些定理，可以构通某些角之间的关系，并相互转化，是有关三角形的一组重要定理，在解题中十分有用。由三角形内角和定理及其推论还可以推出一些有用的结论，如“三角形的三个外角和为3600”等等。二、全等三角形1．全等三角形的有关概念能够完全重合的两个图形叫

5、全等形。全等三角形是指能够完全重合的两个三角形。互相重合的元素（顶点、角、边）叫做对应元素。2．全等三角形的性质两个相等性质，即全等三角形的对应边相等，对应角也相等。全等三角形的两条性质通常用来证明三角形中线段或角相等的问题。（3）寻找对应元素的方法①根据对应顶寻找如果两个三角形全等，那么，以对应顶点为顶点的角是对应角；以对应顶点为端点为边的是对应边，因此，在表示两个三角形全等时，要把表示对应顶点的字母写在对应位置上。如图2，两个全等三角形ΔABE和ΔACD，点A和点A，点B和点C，点E和点D分别是对应顶点，就记作ΔA

6、BE≌ΔACD，其对应元素如下：对应边：ABAC，BE对应角：②根据已知的对应元素寻找全等三角形对应角所对应的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边。全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角。两个全等三角形中一对最长(短)的边是对应边，一对最大(小)的角是对应角。③通过观察，弄清图形的运动变化状况，确定对应关系。翻折：如图3，ΔABC≌ΔDBC，ΔDBC可以看成是由ΔABC沿BC向下翻折1800后而得到的，B与B、C与C、A与D重合，因此，它们是对应顶点。平移：如图4，ΔABC≌ΔDEF，ΔDEF可

7、以看成是ΔABC沿BC方向平行移动而得到的，A与D、B与E、C与F分别重合，由此确定它们的对应关系。旋转：如图5，ΔCOD≌ΔBOA，ΔCOD可以看作是由ΔBOA绕着点O旋转1800得到的。这时，B、O、A分别与C、O、D重合，由此，可确定它们的对应关系。6三、三角形全等的判定(一)（1）边角边公理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简写成“边角边”或“SAS”)。（2）全等三角形的两类基本图形①两个三角形中的一组对应角有公共P分(如图6)②两个三角形的边有公共部分(如图7)（3）在应角边角边公理时，要正确书

8、写证明过程：①写出在哪两个三角形中证全等②按边角边的顺序写出三个全等的条件(角必须是夹角)，并用大括号括在一起。③写出结论，注意证明时须步步有据例1：如图8，AF、AD分别是ΔABC的高和角平分线，且∠B=360，∠C=760，求∠DAF的度数思路分析欲求∠DAF,有已知AF⊥BC，所以只须求出∠ADF，有∠ADF=∠B+∠BAD