高二数学同步辅导教材（第39讲）

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1、无锡教育http://www.wxjy.com.cn高二数学同步辅导教材（第39讲）综合能力测试（第九章直线、平面、简单几何体）（一）选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每题都给出四个选项，其中只有一个是正确的）。1．一条直线和两异面直线b，c都相交，则它们可以确定（　　）　A．一个平面B.两个平面C.三个平面D.四个平面2．a⊥平面a、b都相交，则它们可以确定（）A．a∥bB.a⊥bC．a与b垂直且相交D.a与b垂直且异面3．平面α,β,γ，如果α∩β＝a，β∩γ＝b,γ∩α=c，a∩b∩

2、c=A,则α,β,γ把空间分成的部分数为A．4B.6C.7D.84．P是ΔABC所在平面α外的一点，P到ΔABC三边的距离相等，PO⊥α于O，O在ΔABC内，则O是ΔABC的A．外心B.内心C.垂心D.重心5．菱形ABCD中，∠A=60°，边长为，沿对角线BD把它折成60°的二面角，则AC与BD的距离是A．B.C.D.6．在直二面角α－PQ－β中,直角三角形ABC在面α内,斜边AB在棱PQ上,若AC与面β成30°的角,则BC与面β所成角为A．30°B.45°C.60°D.上述三个结论都不对7．在矩形AB

3、CD中，AB=3，BC=4，PA⊥平面ABCD，且PA=1，则P到对角线BD的距离为（　）A．B.C.D.8．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M为AD的中点，O为侧面AA1B1B的中心P为棱CC1上任意一点，则异面直线OP与BM所成的角等于（）A．90°B.60°C.45°D.30°9．已知球、等边圆柱（轴截面为正文形）、等边圆锥（轴截面为正三角形）的表面积相等，它们的体积分别为V1，V2，V3，则有（）A．V1＜V2＜V3　　　　　　　　　　　　　B.V1＞V2＞V3　B．V1＜V3＜V2D.

4、V1＞V3＞V210．若一个正棱锥的底面是边长为3的等边三角形，侧棱长为，则这个正棱锥的体积是（）A．B.C.D.11．棱长为a的正方体的外接球的表面积是（）A．B.2C.3D.412．E，F分别是三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱BB1和CC1上的点，且B1E=CF，则四棱柱A–BEFC的体积是原三棱柱体体积的（）A．B.C.D.（二）填空题502/03学年度同步辅导教材版权所有不得转录无锡教育http://www.wxjy.com.cn13．等腰直角三角形ABC的斜边AB在平面α内，若AC与α所成

5、角为30°，则斜边上的中线CM与α所成的角为________。14．P是边长为a的正三角形ABC外一点，AP⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA，且PA=PB=PC，则P到ΔABC所在平面的距离为_______.15．圆锥的全面积等于以它的母线为半径的圆的面积，则这个圆锥的母线与底面所成角的大小是_______。16．如图所示，在四棱锥P-ABCD中，O为CD上的动点，四边形ABCD满足_____时，恒为定值（填上你认为正确的一个条件即可，不必考虑所有可能情形）。（三）解答题17．（本题满分10分）二面角α–

6、EF–β的大小为120°，A是它内部的一点AB⊥α，AC⊥β，B，C分别为垂足，（1）求证：平面ABC⊥β；（2）当AB=4cm，AC=6cm,求BC的长及A到EF的距离。18．（本题满分12分）已知空间四边形ABCD的四条边和两对角线相等，E为AD的中点，求EC与平面BCD所成角的正弦值。19．把边长为a的正方形ABCD沿AD，BC的中点M，N的线折成直二面角，原正方形的对角线AC被折成折线AOC。求：（1）∠AOC的大小；（2）AC和MN间的距离。20．已知PA⊥AC，PB⊥BC，AC⊥BC，PA，

7、PB与平面ABC所成的角分别为30°和45°，问直线PC与AB是否垂直（如图）？21．用一个底面向上的等边圆锥形容器盛水，水平将圆锥的高二等分，密封容器后将其倒置，问这时水面高度是圆锥高的几分之几？22．如图所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=，BC=AC=AA1=a，A1在底面ABC上的射影响O在AC上。（1）求AB与侧面AC1所成的角；（2）若O恰是AC的中点，求此三棱柱的侧面积。参考答案502/03学年度同步辅导教材版权所有不得转录无锡教育http://www.wxjy.com.cn（

8、一）选择题1．B2.B3.D4.B5.A6.C7．B8.A9.B10.D11.C12.B（二）填空题13.45°14.15.arccos16.AB∥CD或ABCD为正方形、距形、菱形、平行四边形或AB∥CD的梯形等均可。（三）解答题17．【提示】如图所示，（1）∵AB⊥α，EFα，∴EF⊥AB，同理EF⊥AC，AB，AC是两条相交直线，∴EF⊥平面ABC，∵EFα，EFβ,∴平面ABC⊥平面α,平面ABC⊥平面β。（2）设平面ABC与EF交