高二数学同步辅导教材（第35讲）

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1、无锡教育http://www.wxjy.com.cn高二数学同步辅导教材（第35讲）主讲:孙福明(江苏省常州高级中学一级教师)本讲进度10.5随机事件的概率课本第112页至121页本讲主要内容1、概率的定义2、等可能事件的概率的求解学习指导1、随机事件的概率（1）几个概念①随机试验：事先无法准确预知试验结果而在同一条件下能重复进行的试验。②基本事件：随机试验的每一个可能的结果称为试验的一个基本事件。③必然事件：在一定条件下必然要发生的事件不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件④频率：同一试验重复

2、进行了n次，其中事件A发生了m次，则m/n就是该次试验中事件A发生的频率。（2）概率的定义：在大量重复进行同一试验时，随机事件A发生的频率m/n总是接近于某个常数，在它附近摆动，这个常数叫做事件的概率。用符号P(A)表示。显然0≤P(A)≤1当P(A)=0时，A为不可能事件当P(A)=1时，A为必然事件概率从数量上反映了一个事件发生的可能性的大小。在实际工作中一个事件的概率往是无法精确求得的，当试验次数n适当大时，我们就以频率m/n作为它的近似值。频率m/n的大小是不能完全确定的，这反映了随机偶然性的一面。但只要试验次数n充分的大，m/n就几乎

3、接近一个常数p。这里p是客观存在的数，与所做的若干次具体试验无关，这又反映了随机事件必然性的一面。2、等可能事件的概率（1）定义：如果一次试验中可能出现的结果有n个，而且所有结果出现的可能性相等，那么每一个基本事件的概率都是1/n。如果某个事件A包含的结果有m个，那么事件A的概率为P(A)=m/n.这个定义包含四层含义：①随机事件E中仅含有有限个（n个）基本事件；②基本事件出现的可能性相等；③事件A中包含m个基本事件；④P(A)=。702/03学年度同步辅导教材版权所有不得转录无锡教育http://www.wxjy.com.cn（2）从集合角度

4、看。把一次试验中，等可能出现的n个结果组成一个集合I，则此n个结果就是I的n个元素，包含其中m个结果的事件A就对应于I的含有m个元素的子集A，于是事件A的频率就等于子集A中元素个数card(A)与集合I的元素个数card(I)的比值，即：P(A)=（3）计算等可能事件的概率的步骤：第一步：计算该次事件共可能有多少种结果出现，即基本事件的总数n（card(I)）。第二步：计算其中要求的事件A包含多少种结果，即事件A包含的基本事件的个数m（card(A)）。第三步：利用公式P(A)=计算结果。（4）计算等可能事件的概率常用到工具“排列”、“组合”，

5、因此特别要注意排列与组合使用的场合。典型例题例1、某鱼池中共有n条鱼，从中捕得t条，加了标志后放回池中。经过一段时间后再从池中捕出m条鱼，问其中恰有s条标志鱼的概率是多少？（n≥m≥s，n≥t≥s）解题思路分析：从n条鱼中捕得m条，共有Cnm种可能结果，这就是基本事件的总数。在捕得的m条中恰有s条标志鱼，这s条是从t条中捕得的，则另外捕得的m-s条非标志鱼是从n-t条非标志鱼中捕得的，故捕得的m条鱼恰有s条标志鱼的捕法有，这是随机事件中的基本事件数∴所求概率P=例2、一个口袋内有7个白球和3个黑球，分别求下列事件的概率：（1）事件D1：从中摸出

6、一个放回后再摸一个，两回摸出的球是一白一黑；（2）事件D2：从袋中摸出一个黑球，放回后再摸出一个是白球；（3）事件D3：从袋中摸出两个球，一个黑的，一个白的；（4）事件D4：从袋中摸出两个球，先摸出的是黑的，后摸出的是白的；（5）事件D5：从袋中摸出两个球，后一个是白球。解题思路分析：（1）基本事件的总数是10×10；D1包括“先摸黑球后摸白球”及“先摸白球后摸黑球”，摸出白球及黑球分别有7种和3种可能，所以D1发生共有2×7×3种可能。∴P(D1)=（1）事件D2与事件D1不同，它确定了先摸黑球再摸白球的顺序。P(D2)=（3）事件D3说明摸

7、出两个球不放回，且不考虑次序，因此基本事件总数是C102，事件D3包含的基本事件个数是C71C31。702/03学年度同步辅导教材版权所有不得转录无锡教育http://www.wxjy.com.cn∴P(D3)=（4）与事件D1相比，D4不要考虑摸出两球的先后次序。∴P(D4)=（5）基本事件总数是A102，事件D5包含“先摸出白球，后又摸出白球”及“先摸出黑球，后又摸出白球”，根据分类计数原理，D5中包含基本事件数为C71C61+C31C71∴P(D5)=评注：1、注意“放回抽样”与“不放回抽样”的区别，本例①②是放回抽样，③④⑤都是不放回抽

8、样。2、特别注意何时用排列，何时用组合。例3、在100毫升水中共有3个大肠菌（1）从中任抽1毫升水化验，求某个指定的大肠菌恰好落在这1毫升水中的概率；