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时间：2024-08-29
《6.4 几个初等函数构成的共形映射映射》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
§6.4几个初等函数构成的映射一、幂函数二、指数函数三、综合举例 一、幂函数(整数)则有令1.映射特点即幂函数扩大顶点在原点的角形域(或扇形域)。特点类似地，根式函数作为幂函数的逆映射，其映射特点是缩小顶点在原点的角形域(或扇形域)。 2.保形性单值性解析性一、幂函数(整数)(1)在平面上处处可导，且(2)当时，在平面上不是双方单值的，对于幂函数在平面上除原点外是第一类保角映射。结论在角形域上，如果，则幂函数是共形映射。比如：取则 解令则如图，所求的象区域G为： 解P157例6.14 二、指数函数(z)yxwvu(w)回顾有由z的实部得到w的模；由z的虚部得到w的辐角。即xzyy令 1.映射特点指数函数将水平带形域变为角形域。特点二、指数函数特别有单值性？(?) 2.保形性单值性解析性在平面上处处可导，且在平面上不是双方单值的，指数函数在平面上是第一类保角映射。结论在水平带形域上，如果则指数函数是共形映射。二、指数函数取比如：则 如图，所求的象区域G为：解令则 解P158例6.15 三、综合举例(1)预处理工具几种简单的分式映射、幂函数、指数函数等。目标使区域的边界至多由两段圆弧(或直线段)构成。(2)将区域映射为角形域(或者带形域)另一个(交)点映射为0。z2[]主要步骤(一般)方法将区域边界的一个交点映射为z1工具或者 (4)将上半平面映射为单位圆域工具(对于角形域)(对于带形域)工具(无附加条件)(由附加条件确定)(3)将角形域(或者带形域)映射为上半平面三、综合举例主要步骤(一般) 注从上半单位圆域到上半平面的映射为(错)！！？解P161例6.18 解 解 将故得有再要求将解共形映射将D映射成单位圆域。例设区域D由两个圆弧围成(如图所示)，其中求一P160例6.17 将故得有再要求将解P159例6.16 解 解P162例6.19 (利用前例的结果)例映射将D映射成上半平面。设区域求一共形*解P162例6.20 解例*设区域D如图所示，求一共形映射将D映射成单位圆域。D 例映射成单位圆域。求一共形映射，将有割痕的上半平面*解 休息一下……
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