第六章 6.4 几个初等函数构成的映射.ppt

《第六章 6.4 几个初等函数构成的映射.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、§6.4几个初等函数构成的映射一、幂函数二、指数函数三、综合举例1一、幂函数(整数)则有令1.映射特点即幂函数扩大顶点在原点的角形域(或扇形域)。特点类似地，根式函数作为幂函数的逆映射，其映射特点是缩小顶点在原点的角形域(或扇形域)。2一、幂函数(整数)则有令1.映射特点即幂函数在平面上除原点外是第一类保角映射。结论在角形域上，如果则幂函数是共形映射。3解令则如图，所求的象区域G为：求区域例在映射下的像区域。4解P157例6.14设区域例映射成求一共形映射将单位圆域。51.映射特点指数函数将水平带形域变为角形域。特点

2、特别地二、指数函数指数函数在平面上是第一类保角映射。结论61.映射特点指数函数将水平带形域变为角形域。特点特别地二、指数函数在水平带形域上，如果则指数函数是共形映射。7如图，所求的象区域G为：解令则求区域例下的在映射象区域。8解P158例6.15设区域例映射成求一共形映射将上半平面。9三、综合举例(1)预处理工具几种简单的分式映射、幂函数、指数函数等。使区域的边界至多由两段圆弧(或直线段)构成。(2)将区域映射为角形域(或者带形域)另一个(交)点映射为0。z2[]主要步骤(一般)方法将区域边界的一个交点映射为z1工具

3、公式从上半单位圆域到第一象限的映射为10(4)将上半平面映射为单位圆域工具(对于角形域)(对于带形域)工具(无附加条件)(3)将角形域(或者带形域)映射为上半平面三、综合举例主要步骤(一般)(由附加条件确定)11注从上半单位圆域到上半平面的映射为解P161例6.18设区域例映射成求一共形映射将单位圆域。公式12将故得有再要求将解共形映射将D映射成单位圆域。例设区域D由两个圆弧围成(如图所示)，其中求一P160例6.1713将故得有再要求将解P159例6.16设区域例映射成求一共形映射将单位圆域。14解设区域例映射成求

4、一共形映射将单位圆域。15解设区域例映射成求一共形映射将单位圆域。16解设区域练习求一共形映射将映射成单位圆域。17