第三节 某些初等函数所构成的共形映射

《第三节 某些初等函数所构成的共形映射 》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、§3某些初等函数所构成的共形映射一、教学目标或要求：了解幂函数、根式函数、指数函数、对数函数的映射性质；二、教学内容（包括基本内容、重点、难点）：教学内容：幂函数、根式函数、指数函数、对数函数映射性质重点：映射性质难点：求将区域映射为的保形映射三、教学手段与方法：讲授、练习四、思考题、讨论题、作业与练习：13-16§3某些初等函数所构成的共形映射1．幂函数与根式函数1）幂函数为大于1的自然数(1)设为射线，经映射后的像为平面上的射线．(2)设为圆周，经映射后的像为平面上的圆周．(3)将模相同而辐角相差的整数倍的点与映射为同一点．(4)将映射为．2）根式函数为大于1的自然数4根式

2、函数的每个单值支具有将角形区域的张角缩小的映射性质．1．数函数与对数函数的映射性质：1)指数函数(1)设为平行于实轴的直线，经映射后的像为平面上的一条始于原点的射线．(2)设为线段：，经映射后的像为圆周．(3)设为：，为整数，经映射后的像为平面上从原点起始沿正实轴剪开的平面．2)对数函数对数函数的每个单值支具有将角形区域映射成平行于实轴的带形区域的映射性质．例把下面各图阴影部分所示(边界为直线段或圆弧)的域D保形地且互为单值地映射成上半平面G，求出实现各该映射的任一函数.xyO(1)yx(2)yx(3)      单位圆外部，且沿虚轴由i到∞有割痕 D1xw1zy解w22O-2

3、iO-iD2w3OuvD3Guw     4    故为所求。yORz- xwuvD1（2） OvuOD2G          故xz-1-1iw1iDD1D2w2（3）Ow4D4OGw         为所求。4§4.关于保形变换的黎曼存在定理和边界对应定理1．黎曼存在定理定理7.13若为扩充复平面上的一个单连通区域，其边界点不止一点，则必存在单叶、解析函数将映射为单位圆；又若对内某一点满足条件且,则函数是惟一的．2．边界对应定理定理7.14设单连通区域与分别是简单闭曲线与的内部，若函数在上解析，且将双方单值的映射为，则函数在内单叶且将映射为．4