高中不等式的性质练习题2[1].docx

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1、高中不等式的性质练习题21.设a322(3)5,b(-)22(一尸,则5a,b,c的大小关系是A.ac【答案】【解析】B.C.cabD.试题分析:(3)(c52,（一）时指数相同,可由骞函数x5在（0,）上为增函数减函数知c2322b(—)5,c(一)巧底数相同,55b,再由不等式的传递性知可由指数函数2x，y（二）在（5）上为cb故选A.试卷第9页，总17页考点：初等函数单调性及应用，不等式基本性质2.在ABC中,角A,B,C所对边长分别为a,b,c,贝UcosC的最小试卷第9页，总17页试卷第9页，总17页A.32【答案】C【解析】试题

2、分析：cosCb22ab2c2abb24ab2ab4abab时取等号考点：1.余弦定理;2.基本不等式.试卷第9页，总17页试卷第9页，总17页.一,,1.ab有最小值一42.2,22a2b2有最小值——23.若正实数a,b满足abA.-1有最大值4BabC.右-、b有最大值2D【答案】C【解析】试题分析：本题是基本不等式的应用，我们可以举例说明一些不等式不成立，如,11111j,1_一a0.1,b0.9,则一一——104,A不成立，ab0.09-,B不成立，ab0.10.94再如ab1时，a2b2工D不成立，因此选C.当然我们也可用基本不

3、等222式直接证明C正确，（JI瓶）2ab2Vab,12>/ab1ab2,石Jb72,当且仅当ab时取等号，所以JaJb有最大值J2.考点：基本不等式.试卷第9页，总17页4.下列命题中的真命题是()A.若ab,cd,则acbdB.若ab,则a2b2C.若ab,贝Ua2b2d.若a

4、b

5、,贝Ua2b2【答案】D【解析】试题分析：不等式基本性质中，与乘法有关的性质，不等式两边都要是非负数，才可能得出相应的结论，如果出现负数，结论不一定成立.如A中b,d为负数，结论就可能不但32(5)2,故A成立：23,35,但23(3)(5);B中如

6、2

7、5

8、,但22(5)2,C中35,B、C都是错误的，排除AB、C,只能选D.实际上D中条件不等式右边的是

9、b0,a忖，不等式两边均非负，可同时平方得a2b2.考点：不等式的基本性质.5.对于使x22xM成立的所有常数M中，我们把M的最大值—1,称为函数x22x2的“下确界”，若x,y,zR,xy2z0,工的“下确界”为xzA、8B、6C、4D、1【答案】A【解析】试题分析：由x,y,zR且xy2z0,yx2z2j2xz,即一。2J2,从xz2而L8,由“下确界”的定义得“下确界”为8.xz考点：基本不等式.6.若a>0,b>0,且a+b=4,则下

10、列不等式恒成立的是()A.—>1B.1+1W1C.^ab>2D.a2+b2>8ab2ab【答案】D【解析】试题分析：因为a>0,b>0利用基本不等式有2^/Obab4,Tab2,当且仅当ab时等号成立，C错；由«b2得，,1,A错；a2b2ab22ab1688,ab4当且仅当ab时，等号成立，D正确；11a—b41,当且仅当

11、ab时等号abab4成立，B错；综上可知，选D.考点：基本不等式、不等式的性质.7.已知a0,1b0,那么下列不等式成立的是()222A-aababB.ababaC.abaab2D-ababa【答案】D试卷第9页，总1

12、7页【解析】试题分析：由于每个式子中都有a,故先比较1,b,b2的大小.因为1b0,所以bb21.又Qa0,abab2a.考点：不等关系.x18.设集合Ax-x—0,Bxx1,则“xA”是“xB”的()x1A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】试题分析：Ax

13、1x1,Bx

14、1x1,•••AuB,选C.考点：1、分式不等式和绝对值不等式的解法；2、充分条件和必要条件.9.成都市某物流公司为了配合“北改”项目顺利进行，决定把三环内的租用仓库搬迁到北三环外重新租地建设.已知仓库每月占用费y1与仓

15、库到车站的距离成反比，而每月车载货物的运费y2与仓库到车站的距离成正比.据测算，如果在距离车站10千米处建仓库，这两项费用y,y2分别是2万元和8万元，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站()A.5千米处B.4千米处C.3千米处D.2千米处【答案】A【解析】试题分析：设仓库到车站的距离是x千米，那么有y1旦，y2k2x,将x10,y12,xy28分别代入两个式子，可得y13，y2-x,所以x5204204,,204，一，一yy-—x2Jx8,当且仅当一一x,即x5时，等号成立，所x5：x5x5以要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车

16、站5千米处.考点：基本不等式及其应用10.若a,b,cR,且ab,则下列不等式一定成立的是()2A.acbcB.(ab)c02C.acbcD.—c——0ab【答案】D【解析】试题