不等式的性质（1）.docx

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1、不等式的性质【学习目标】1.掌握不等式的性质及各自成立的条件.2.能利用不等式的性质比较大小和证明简单的不等式.【自主预习】1.关于实数大小的比较(1)事实:如果是,那么;如果等于,那么;如果是,那么,反过来也成立.(2)符号表示：(3)说明:“⇔”表示“等价于”,即“⇔”两边可以互相推出.(4)作用:比较或。2.不等式的性质1．对称性：文字语言不等式两边互换后,再将不等号改变方向,所得不等式与原不等式等价符号语言作用2．传递性：文字语言如果第一个量大于第二个量,第二个量大于第三个量,那么第一个量大于第三个

2、量符号语言变形作用比较大小或证明不等式3．可加性：文字语言不等式的两边都加上同一个实数,所得的不等式与原不等式符号语言变形作用不等式的移项,等价变形4．加法：文字语言两个同向不等式相加,所得不等式与原不等式符号语言变形作用由已知同向不等式推出其他不等式5．可乘性：文字语言不等式的两边都乘以正数时,不等号的方向;都乘以负数时,不等号的方向一定要符号语言变形作用由已知同向不等式推出其他不等式6.乘法：文字语言两边都是正数的两个同向不等式相乘,所得的不等式与原不等式.符号语言作用两个不等式相乘的变形27.乘方：文

3、字语言当不等式的两边都是时,不等式两边同时乘方所得的不等式与原不等式.符号语言作用不等式两边的乘方变形8.开方:文字语言当不等式的两边都是时,不等式两边开方所得的不等式与原不等式符号语言作用不等式两边的乘方变形【例题讲解】【例1】判断下列命题的正误①．若，则；②．若，则；③．若，则；④．若则；⑤．若，则；⑥．若，则；⑦．若则；【例2】已知试求与的范围.【当堂检测】1.设是非零实数,若则下列不等式成立的是(　　).A..B.C.D.2.若与同时成立,则有(　　).A.B.C.D.3.已知则有(　　).A.B.

4、C.D.以上均有可能4.已知,则下列不等式正确的是(　　).A.BC.D.2