2021年新高考数学复习讲练测4.2 利用导数研究函数的单调性（讲）（原卷版）.doc

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1、专题4.2利用导数研究函数的单调性【考纲解读与核心素养】1.了解函数单调性和导数的关系，会用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间.2．培养学生的数学抽象、数学运算、数学建模、逻辑推理、直观想象、数据分析等核心数学素养.3.高考预测：（1）以研究函数的单调性、单调区间等问题为主，根据函数的单调性确定参数的值或范围，与不等式、函数与方程、函数的图象相结合；（2）单独考查利用导数研究函数的某一性质以小题呈现；大题常与不等式、方程等结合考查，综合性较强.其中研究函数的极值、最值，都绕不开研究函数的单调性．4.备考重点：（1）熟练掌握导数公式及导数的四则运算法则是基础；（2）熟练掌握利用导数研究

2、函数的单调性的基本方法，灵活运用数形结合思想、分类讨论思想、函数方程思想等，分析问题解决问题.【知识清单】1．利用导数研究函数的单调性在内可导函数，在任意子区间内都不恒等于0.在上为增函数．在上为减函数．【典例剖析】高频考点一：判断或证明函数的单调性【典例1】（2020·全国高考真题（理））已知函数f(x)=sin2xsin2x.（1）讨论f(x)在区间(0，π)的单调性；【典例2】（2020·全国高考真题（文））已知函数.（1）当时，讨论的单调性；【规律方法】1．利用导数证明或判断函数单调性的思路第6页共6页求函数f(x)的导数f′(x)：(1)若f′(x)>0，则y＝f(x)在(a，b

3、)上单调递增；(2)若f′(x)<0，则y＝f(x)在(a，b)上单调递减；(3)若恒有f′(x)＝0，则y＝f(x)是常数函数，不具有单调性．2.利用导数研究函数的单调性的方法步骤：①确定函数的定义域；②求导数；③由（或）解出相应的的取值范围，当时，在相应区间上是增函数；当时，在相应区间上是减增函数.【变式探究】1.（2019·浙江高考模拟）设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为（）A．B．C．D．2.（2019·天津高三期中（理））已知函数，。（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）讨论函数的单调性。【易错提醒】1.利用导数研究函数的单调性的关键在于准确判定导数的符号，易错点是

4、忽视函数的定义域.2.当f(x)含参数时，需依据参数取值对不等式解集的影响进行分类讨论．讨论的标准有以下几种可能：(1)f′(x)＝0是否有根；(2)若f′(x)＝0有根，求出的根是否在定义域内；(3)若在定义域内有两个根，比较两个根的大小．高频考点二：求函数的单调区间【典例3】（2020·金华市曙光学校高二月考）已知，那么单调递增区间__________；单调递减区间__________.【总结提升】利用导数求函数单调区间的方法(1)当导函数不等式可解时，解不等式f′(x)＞0或f′(x)＜0求出单调区间．(2)当方程f′(x)＝0可解时，解出方程的实根，按实根把函数的定义域划分区间，确

5、定各区间f′(x)的符号，从而确定单调区间．第6页共6页(3)若导函数的方程、不等式都不可解，根据f′(x)结构特征，利用图象与性质确定f′(x)的符号，从而确定单调区间．温馨提醒：所求函数的单调区间不止一个，这些区间之间不能用并集“∪”及“或”连接，只能用“，”“和”字隔开．【变式探究】(2019·广东省中山一中等七校联考)已知函数.(1)求曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程；(2)求函数f(x)的单调区间．高频考点三：利用函数的单调性研究函数图象【典例4】（2018·全国高考真题（理））函数的图像大致为(　　)A．B．C．D．【规律方法】1.函数图象的辨识主要从以下方面入

6、手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.2．函数的图象与函数的导数关系的判断方法(1)对于原函数，要重点考查其图象在哪个区间内单调递增，在哪个区间内单调递减．第6页共6页(2)对于导函数，则应考查其函数值在哪个区间内大于零，在哪个区间内小于零，并考查这些区间与原函数的单调区间是否一致．【变式探究】1.（2020·安徽金安·六安一中高三其他（文））已知函数f(x)＝ex－(x＋1)2(e为2.71828…)，则f(x)的大致图象是

7、（）A．B．C．D．2.（2019·云南高考模拟（文））函数的导函数的图象如图所示，则函数的图象可能是（）A．B．C．D．高频考点四：利用函数的单调性解不等式【典例5】25．（2020·山东奎文·潍坊中学高二月考）【多选题】设f（x），g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，f′（x），g'（x）为其导函数，当x＜0时，f′（x）g（x）+f（x）g'（x）＜0且g（﹣3）＝0，则使得不等式f（x）g（x）＜0成立的x