2020-2021学年高二数学（文）下学期期中复习专题08 证明不等式的方法【专项】解析版.doc

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1、专题08证明不等式的方法【专项训练】2020-2021学年高二数学下学期期中专项复习一、单选题1．（2019·山东济宁市·高二期中）若，，则与的大小关系为（）A．B．C．D．不能确定【答案】A【分析】利用作差法，即可得出与的大小关系.【详解】，，，.故选：A.【点睛】本题考查了作差法比较大小以及完全平方公式的应用，属于基础题.2．（2018·全国）设＜＜＜1，则(　　)A．aa＜ab＜baB．aa＜ba＜abC．ab＜aa＜baD．ab＜ba＜aa【答案】C【分析】先由题得到0＜a＜b＜1，再比较选项数的大小.【详解】∵＜＜＜1，∴0＜a＜b＜1.∴＝aa－b＞1.∴ab＜a

2、a.∵＝，,0＜＜1，a＞0，∴＜1.∴aa＜ba.∴ab＜aa＜ba.故答案为C【点睛】（1）本题主要考查比较法和指数函数的性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.（2）比差的一般步骤是：作差→变形（配方、因式分解、通分等）→与零比→下结论；比商的一般步骤是：作商→变形（配方、因式分解、通分等）→与1比→下结论.如果两个数都是正数，一般用比商，其它一般用比差.3．（2018·天津四中高二期中）设x＝，y＝，z＝－，则x，y，z的大小关系是(　　)A．x＞y＞zB．z＞x＞yC．y＞z＞xD．x＞z＞y【答案】D【分析】先对y,z分子有理化，比较它们的大小，再比

3、较x,z的大小得解.【详解】y＝＝，z＝－＝，∵＋＞＋＞0，∴z＞y.∵x－z＝－＝＝＞0，∴x＞z.∴x＞z＞y.故答案为D【点睛】(1)本题主要考查比较法比较大小，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)比差的一般步骤是：作差→变形（配方、因式分解、通分等）→与零比→下结论；比商的一般步骤是：作商→变形（配方、因式分解、通分等）→与1比→下结论.如果两个数都是正数，一般用比商，其它一般用比差.4．（2018·全国）不等式：①x2＋3＞2x(x∈R)；②a5＋b5≥a3b2＋a2b3；③a2＋b2≥2(a－b－1)．其中正确的是(　　)A．①②③B．①②C．①

4、③D．②③【答案】C【分析】逐一判断每一个命题的真假得解.【详解】①可化为(x－1)2＋2＞0，显然成立.对于②，a5＋b5－(a3b2＋a2b3)＝(a2－b2)(a3－b3)＝(a－b)2(a＋b)(a2＋ab＋b2)，由于(a－b)2≥0，a2＋ab＋b2≥0，而a＋b的符号不确定，②式不一定成立；③可化为(a－1)2＋(b＋1)2≥0，显然成立．故①③正确．故答案为C【点睛】(1)本题主要考查比较法比较大小，考查不等式的性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)比差的一般步骤是：作差→变形（配方、因式分解、通分等）→与零比→下结论；比商的一般步骤是：

5、作商→变形（配方、因式分解、通分等）→与1比→下结论.如果两个数都是正数，一般用比商，其它一般用比差.5．（2018·全国高二课时练习）设x>0，y>0，M＝，N＝＋，则M，N的大小关系是(　　)A．M>NB．M

6、(a≠0)有且只有一个零点”的结论的否定是(　　)A．无零点B．有两个零点C．至少有两个零点D．无零点或至少有两个零点【答案】D【解析】【分析】根据命题的否定的定义得出.【详解】命题“函数f(x)＝ax＋b(a≠0)有且只有一个零点”的否定是函数f(x)无零点或至少有两个零点.故选：D【点睛】本题考查的是命题的否定形式，根据定义做，属于基础题.7．（2017·怀仁市第一中学校高二期中（文））以下是解决数学问题的思维过程的流程图：在此流程图中，①②两条流程线与“推理与证明”中的思维方法匹配正确的是()A．①—综合法，②—分析法B．①—分析法，②—综合法C．①—综合法，②—反证法

7、D．①—分析法，②—反证法【答案】A【详解】试题分析：对于①，是由已知可知（即结论），执因导果，属于综合法；对于②，是由未知需知，执果索因，为分析法，故选A.考点：1.流程图；2.综合法与分析法的定义.8．（2019·辽宁抚顺市·高二期末（文））若是不全相等的实数，求证：．证明过程如下：，，，，又不全相等，以上三式至少有一个“”不成立，将以上三式相加得，．此证法是（）A．分析法B．综合法C．分析法与综合法并用D．反证法【答案】B【详解】因为，综合法是指从已知条件出发，借助其性质和有关定理，经过逐步的逻辑