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《2020_2021学年新教材高中数学第六章平面向量及其应用6.4.3.2正弦定理同步课件新人教A版必修第二册.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第2课时 正弦定理必备知识·自主学习1.正弦定理(1)正弦定理(2)本质:三角形中,边与其对角的正弦之间的关系.正弦【思考】利用正弦定理可以解决哪些类型的问题?提示:(1)已知两角和任意一边,求其他两边和第三个角;(2)已知两边和其中一边的对角,求另一边的对角,从而求出其他的边和角.2.正弦定理的变形若R为△ABC外接圆的半径,则(1)a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC;(2)sinA=,sinB=,sinC=;(3)sinA∶sinB∶sinC=a∶b∶c;(4)=2R.(5)S
2、△=absinC=bcsinA=acsinB.【思考】如何利用正弦定理把三角形的边化为角,角化为边?提示:利用正弦定理的变式a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC实现边化角;利用公式sinA=,sinB=,sinC=角化边.【基础小测】1.辨析记忆(对的打“√”,错的打“×”)(1)正弦定理不适用于直角三角形.()(2)在△ABC中,若sinA=sinB,则A=B.()(3)在△ABC中,若A>B,则sinA>sinB.()提示:(1)×.正弦定理是适用于任何三角形的.(2)√.在△A
3、BC中,若sinA=sinB,由正弦定理得=,故a=b,则A=B.(3)√.在△ABC中,若A>B,则a>b,由正弦定理得2RsinA>2RsinB,所以sinA>sinB.2.在△ABC中,a=3,b=5,sinA=,则sinB=()A.B.C.D.1【解析】选B.因为a=3,b=5,sinA=,所以由正弦定理得3.(教材二次开发:例题改编)在△ABC中,若∠A=60°,∠B=45°,BC=3,则AC=()A.4B.2C.D.【解析】选B.由正弦定理得:所以关键能力·合作学习类型一 已知两角及一边
4、解三角形(数学运算)【题组训练】1.(2020·东莞高一检测)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且b=2,B=45°,C=120°,则边c=()A.B.C.2D.2.在△ABC中,a=10,B=60°,cosC=,则c等于()A.20(+2)B.20(-2)C.+2D.203.在△ABC中,已知c=10,A=45°,C=30°,解这个三角形.【解析】1.选D.因为b=2,B=45°,C=120°,所以由正弦定理可得所以解得c=.2.选B.由cosC=得sinA=sin(B+C)=s
5、inBcosC+cosBsinC由正弦定理得3.因为A=45°,C=30°,所以B=180°-(A+C)=105°.由得因为sin75°=sin(30°+45°)=sin30°cos45°+cos30°sin45°=,所以所以a=10,b=5+5,B=105°.【解题策略】已知三角形的两角和任一边解三角形的思路(1)若所给边是已知角的对边时,可由正弦定理求另一角所对的边,再由三角形内角和定理求出第三个角.(2)若所给边不是已知角的对边时,先由三角形内角和定理求出第三个角,再由正弦定理求另外两边.【补
6、偿训练】1.在△ABC中,已知a=8,B=60°,C=75°,则b=()【解析】选C.A=180°-B-C=45°,由正弦定理,得2.在△ABC中,A=60°,sinB=,a=3,求三角形中其他边与角的大小.【解析】因为sinB=,所以B=30°或150°,当B=30°时,由A=60°得C=90°;当B=150°时,不合题意,舍去.所以由正弦定理得类型二 已知两边及其中一边的对角解三角形(数学运算)【典例】1.在△ABC中,若a=3,b=,A=,则C的大小为()A.B.C.D.2.在△ABC中,已知
7、c=,A=45°,a=2,解这个三角形.【解题导引】1.利用正弦定理求出角B,再利用三角形的内角和求角C.2.利用正弦定理求出sinC的值,再解其他元素,注意三角形解的个数.【解析】1.选D.由正弦定理得:所以sinB=.又a>b,所以A>B,所以B=,所以2.因为所以因为0°8、路(1)首先由正弦定理求出另一边对角的正弦值;(2)如果已知的角为大边所对的角时,由三角形中大边对大角,大角对大边的法则能判断另一边所对的角为锐角,由正弦值可求锐角;(3)如果已知的角为小边所对的角,不能判断另一边所对的角为锐角时,这时由正弦值可求出两个角,要分类讨论.【跟踪训练】1.在△ABC中,cosA=,a=4,b=4,则B等于()A.45°或135°B.135°C.45°D.60°【解析】选C.由cosA=,得sinA=,A=60°,由正弦定理得因为三角形的内
