2020_2021学年新教材高中数学第六章平面向量及其应用6.4.3.2正弦定理课时素养检测含解析新人教A版必修第二册202101291169.doc

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1、课时素养检测十二　正弦定理(30分钟　60分)一、选择题(每小题4分,共24分,多选题全部选对得4分,选对但不全对的得2分,有选错的得0分)1.(2020·珠海高一检测)锐角△ABC中,下列不等关系总成立的是(　　)A.sinAsinBD.sinB>cosA【解析】选D.因为锐角△ABC中,0A>-B>0,因为sinA>sin=cosB,故选A选项不正确;因为sinA与sinB大小不定,所以C选项不正确;所以cosA

2、B,所以B不正确,D选项正确.2.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知c=1,b=,∠B=60°,则∠C=(　　)A.30°B.45°C.150°D.30°或150°【解题指南】利用正弦定理解三角形,根据大边对大角,即可得解.【解析】选A.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知c=1,b=,∠B=60°,则由正弦定理可得=,所以sinC==,因为c

3、解D.解的个数不确定【解析】选B.如图,因为bsinA0),则　解得所以sinA∶sinB∶sinC=a∶b∶c=7∶5∶3.【补偿训练】　　　在△ABC中,若A∶B∶C

4、=1∶2∶3,则a∶b∶c等于(　　)A.1∶2∶3　　　　　　B.3∶2∶1C.1∶∶2D.2∶∶1【解析】选C.因为A∶B∶C=1∶2∶3,A+B+C=π,所以A=,B=,C=,由正弦定理,得a∶b∶c=sinA∶sinB∶sinC=1∶∶2.5.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若acosB+bcosA=4sinC,则△ABC的外接圆面积为(　　)A.16πB.8πC.4πD.2π【解题指南】设△ABC的外接圆半径为R,由acosB+bcosA=4sinC,利用余弦定理化简可得c=

5、4sinC,利用正弦定理可求2R==4,解得R=2,从而可得结果.【解析】选C.设△ABC的外接圆半径为R,因为acosB+bcosA=4sinC,所以由余弦定理可得a×+b×==c=4sinC,所以2R==4,解得R=2,所以△ABC的外接圆面积为S=πR2=4π.【补偿训练】　　　在△ABC中,若sinA=,a=10,则边长c的取值范围是(　　)A.(0,10)　　　　　　B.(10,+∞)C.D.【解析】选D.由正弦定理,得=,得c==sinC,又sinC∈(0,1],所以c∈(0,].6.(多选

6、题)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若满足sinB=2sinAcosC+cosAsinC,则下列结论可能正确的是(　　)A.a=2bB.b=2cC.B=D.C=【解析】选AD.由题意,得sinB+2sinBcosC=2sinAcosC+cosAsinC,所以sinB+2sinBcosC=sinAcosC+sin(A+C),cosC(2sinB-sinA)=0,所以cosC=0或2sinB=sinA,得C=或2b=a.二、填空题(每小题4分,共8分)7.在△ABC中,内角A,B,C所对的

7、边分别为a,b,c,已知A=105°,C=45°,c=,则b=________. 【解析】因为在△ABC中,A=105°,C=45°,所以B=180°-A-B=180°-105°-45°=30°.再由正弦定理=,即=,解得b=1.答案:18.在△ABC中,若AB=,AC=1,B=30°,则△ABC的面积为________. 【解析】如图所示,由正弦定理,得sinC==.而c>b,所以C=60°或C=120°.所以A=90°或A=30°.所以S△ABC=bcsinA=或.答案:或三、解答题(每小题14分,

8、共28分)9.已知△ABC中,a=,b=,B=45°,求A,C和边c.【解析】由正弦定理=,得sinA=.因为a>b,所以A=60°或A=120°.当A=60°时,C=180°-45°-60°=75°,c==,当A=120°时,C=180°-45°-120°=15°,c==.10.设△ABC的内角A,B,C所对边的长分别是a,b,c,且b=3,c=1,A=2B.(1)求a的值;(2)求sin的值.【解析】(1)因为A=2B,所以sinA=s