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《2020_2021学年新教材高中数学第六章平面向量及其应用6.4.3.3余弦定理正弦定理应用举例_距离问题同步课件新人教A版必修第二册.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第3课时 余弦定理、正弦定理应用举例——距离问题必备知识·自主学习有关的几个术语1.基线的定义在测量上,我们把根据测量的需要而确定的线段叫做_____,一般地讲,基线越长,测量的精确度_____.2.方向角:指以观测者为中心,指北或指南的方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角,它是方位角的另一种表示形式.如图,左图中表示北偏东30°,右图中表示南偏西60°.基线越高(1)本质:基线、方向角等是在测量过程中人为设置的一些量.(2)应用:选择合适的基线、方向角可以有效简化运算,提高测量的精确度.【基础小测】1.辨析记忆(
2、对的打“√”,错的打“×”)(1)北偏东45°的方向就是东北方向.()(2)已知三角形的三个角,能够求其三条边.()(3)两个不可到达的点之间的距离无法求得.()提示:(1)√.北偏东45°的方向就是北与东的中间位置,简称东北方向.(2)×.因为要解三角形,至少要知道这个三角形的一条边.(3)×.两个不可到达的点之间的距离我们可以借助第三个点和第四个点量出角度、距离求得.2.两灯塔A,B与海洋观察站C的距离都等于2km,灯塔A在观察站C的北偏东30°,灯塔B在观察站C南偏东60°,则A,B之间的距离为()A.2kmB.3
3、kmC.4kmD.5km【解析】选C.如图所示,∠ACB=90°,又AC=BC=2km,在△ABC中由勾股定理得AB==4(km).3.(教材二次开发:例题改编)如图,为了测量隧道AB的长度,给定下列四组数据,测量时应选用数据()A.α,a,bB.α,β,aC.a,b,γD.α,β,b【解析】选C.选择a,b,γ可直接利用余弦定理AB=求解,而α,β无法测量得到,故排除A,B,D.选C.关键能力·合作学习类型一 利用正弦、余弦定理解决简单的应用问题(数学建模)【题组训练】1.如图所示,设A,B两点在河的两岸,一测量者与A
4、在河的同侧,在A所在的河岸边先确定一点C,测出A,C的距离为50m,∠ACB=45°,∠CAB=105°后,可以计算出A,B两点的距离为()A.50mB.50mC.25mD.m2.已知船A在灯塔C北偏东85°且到C的距离为2km,船B在灯塔C北偏西65°且到C的距离为km,则A、B两船的距离为()A.2kmB.3kmC.kmD.km3.如图所示,为了测定河的宽度,在一岸边选定两点A、B,望对岸标记物C,测得∠CAB=30°,∠CBA=75°,AB=120m,则河的宽度为()A.230mB.240mC.50mD.60m【解
5、析】1.选A.∠ABC=180°-45°-105°=30°,在△ABC中由得AB=100×=50(m).2.选D.如图可知∠ACB=85°+65°=150°,AC=2km,BC=km,所以AB2=AC2+BC2-2AC·BC·cos150°=13,所以AB=km.3.选D.在△ABC中,∠CAB=30°,∠CBA=75°,所以∠ACB=75°,∠ACB=∠ABC.所以AC=AB=120m.如图,作CD⊥AB,垂足为D,则CD即为河的宽度.在Rt△ACD中,由正弦定理,得所以所以CD=60,所以河的宽度为60m.【解题策略
6、】解决实际问题时,运用余弦定理、正弦定理的方法(1)根据题意,若没有图形,先画出示意图,再从实际问题中抽象出三角形,然后利用正、余弦定理解三角形,得出实际问题的解.(2)当题目中出现互补(余)的角时,注意补角(余角)之间的关系.【补偿训练】在相距2千米的A、B两点处测量目标点C,若∠CAB=75°,∠CBA=60°,则A、C两点之间的距离为千米.【解析】如图所示,由题意知C=180°-A-B=45°,由正弦定理得所以AC=(千米).答案:类型二 余弦定理、正弦定理在实际问题的综合应用(数学建模)【典例】要测量对岸A,B两
7、点之间的距离,选取相距km的C、D两点,并测得∠ACB=75°,∠BCD=45°,∠ADC=30°,∠ADB=45°,求A,B之间的距离.【思路导引】先在不同的三角形中求出需要的量,再将这些距离、角度转化到一个三角形中,然后利用正弦或余弦定理解三角形.【解析】如图所示,在△ACD中,∠ACD=120°,∠CAD=∠ADC=30°,所以AC=CD=km.在△BCD中,∠BCD=45°,∠BDC=75°,∠CBD=60°,所以BC=在△ABC中,由余弦定理,得AB2=()2+×cos75°=3+2+-=5,所以AB=km,所
8、以A,B之间的距离为km.【解题策略】求距离问题时应注意的两点(1)选定或确定所求量所在的三角形,若其他量已知,则直接求解;若有未知量,则先把未知量放在另一确定三角形中求解.(2)确定用正弦定理还是余弦定理,如果都可用,就选择更便于计算的定理.【跟踪训练】已知A,B,C,D四个景点,如图,∠CDB=45°,∠BCD=
