统考版2022届高考数学一轮复习第二章2.1函数及其表示学案理含解析.docx

《统考版2022届高考数学一轮复习第二章2.1函数及其表示学案理含解析.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、高考第一节　函数及其表示【知识重温】一、必记3个知识点1．函数与映射的概念函数映射两集合A，BA，B是两个非空数集A，B是两个①________对应关系f：A→B按照某种确定的对应关系f，对于集合A中的②________一个数x，在集合B中有③________的数f(x)和它对应按某一个确定的对应关系f，对于集合A中的④________一个元素x，在集合B中都有⑤________的元素y与之对应名称那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射记法y＝f(x)，x∈A对应f：A→B是一个映射2.函数的有关概

2、念(1)函数的定义域、值域在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值X围A叫做函数的⑥________；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)

3、x∈A}叫做函数的⑦________.显然，值域是集合B的子集．高考(2)函数的三要素⑧________、⑨________和⑩________.(3)相等函数如果两个函数的⑪________和⑫________完全一致，那么这两个函数相等，这是判断两个函数相等的依据．(4)函数的表示法表示函数的常用方法有：⑬____________、⑭__________、⑮____________.3

4、．分段函数(1)若函数在其定义域的不同子集上，因⑯____________不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数．(2)分段函数的定义域等于各段函数的定义域的⑰________，其值域等于各段函数的值域的⑱________，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数．二、必明3个易误点1．解决函数的一些问题时，易忽视“定义域优先”的原则．2．易混“函数”与“映射”的概念：函数是特殊的映射，映射不一定是函数，从A到B的一个映射，A，B若不是数集，则这个映射便不是函数．3．易误把分段函数理解为几种函数组成．【小题热身】一、判断正误1．判断下

5、列说法是否正确(请在括号中打“√”或“×”)．(1)f(x)＝＋是一个函数．(　　)(2)A＝R，B＝R，f：x→y＝，表示从集合A到集合B的映射(也是函数)．(　　)高考(3)函数f(x)的图象与直线x＝1的交点最多有2个．(　　)(4)y＝2x(x∈{1,2})的值域是2,4.(　　)(5)y＝lnx2与y＝2lnx表示同一函数．(　　)(6)f(x)＝则f(－x)＝(　　)二、教材改编2．下列函数f(x)与g(x)是同一个函数的是(　　)A．f(x)＝x－1，g(x)＝－1B．f(x)＝x2，g(x)＝()4C．f(x)＝x2，g(x)＝D．f(x)

6、＝x，g(x)＝3．已知函数f(x)＝则f(f(－2))＝________.三、易错易混4．已知函数f(x)＝若f(a)＋f(1)＝0，则实数a的值等于(　　)A．－3　　　B．－1C．－1或－3D．35．函数y＝x＋的值域为________．四、走进高考6．[2019·某某卷]函数y＝的定义域是________．函数的定义域[自主练透型]1．[2020·卷]函数f(x)＝＋lnx的定义域是________．高考2．函数y＝＋(x－1)0的定义域是(　　)A．{x

7、－3

8、－3

9、0

10、1

11、．[2021·抚州模拟]若函数f(x)的定义域为[0,6]，则函数的定义域为(　　)A．(0,3)B．[1,3)∪(3,8]C．[1,3)D．[0,3)悟·技法考点二　函数的解析式[互动讲练型]高考[例1]　(1)已知f＝lgx，则f(x)的解析式为________．(2)若f(x)为二次函数且f(0)＝3，f(x＋2)－f(x)＝4x＋2，则f(x)的解析式为________．(3)已知函数f(x)满足f(－x)＋2f(x)＝2x，则f(x)的解析式为________．悟·技法求函数解析式常用的方法[变式练]——(着眼于举一反三)1．已知f(＋1)＝x＋

12、2，则函数f(x)的解析式为________．2．若函数f(x)是一次函数，且f(f(x))＝4x＋3，则函数f(x)的解析式为________________．3．已知f(x)满足2f(x)＋f＝3x，则f(x)＝________.考点三　分段函数[分层深化型]考向一：求分段函数的函数值[例2]　(1)[2021·某某一检]已知函数f(x)＝则f(f(1))＝(　　)A．－　　　B．2　　　C．4　　　D．11高考(2)[2021·某某某某三中模拟]设函数f(x)＝若f(m)＝3，则f＝________.考向二：分段函数与方程、不等式的综合问题[例3]　

13、(1)设函数f(x)＝若f＝4，则实数a＝(　　)A．－B．－C．