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《2014版高考数学一轮复习 2.1 函数及其表示 理 苏教版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.1函数及其表示一、填空题1.设函数f(x)＝则＝________.解析本题主要考查分段函数问题．正确利用分段函数来进行分段求值．∵f(2)＝4，∴＝f＝1－＝.答案2.若函数f(x)＝则函数y＝f(f(x))的值域是________．解析当x<0时，f(x)＝2x∈(0,1)，故y＝f(f(x))＝－2－f(x)∈；当x>0时，f(x)＝－2－x∈(－1,0)，故y＝f(f(x))＝2f(x)∈，从而原函数的值域为∪.答案∪3．设函数f(x)＝若f(a)＝a，则实数a的值是________．解析 当a≥0时，1－a＝a，所
2、以a＝.当a＜0时，＝a，所以a＝－1.答案 或－14．设集合M＝{x
3、0≤x≤2}，N＝{y
4、0≤y≤2}，那么下面的4个图形中，能表示集合M到集合N的函数关系的序号有________．解析 由映射的定义，要使函数在定义域上都有图象，并且一个x对应着一个y，据此排除①④，③中值域为{y
5、0≤y≤3}不合题意．答案 ②5.下列函数中与函数y=x相同的是_______．①；②；③；④解析因为所以应天②.答案②6．已知f＝x2＋，则f(3)＝________.解析 ∵f＝2＋2，∴f(x)＝x2＋2(x∈R)，∴f(3)＝32＋2
6、＝11.答案 117．已知实数a≠0，函数f(x)＝若f(1－a)＝f(1＋a)，则a的值为________．解析 当1－a＜1，即a＞0时，a＋1＞1，由f(1－a)＝f(1＋a)，得2(1－a)＋a＝－(1＋a)－2a，解得a＝－(舍去)．当1－a＞1，即a＜0时，a＋1＜1，由f(1－a)＝f(1＋a)，得2(1＋a)＋a＝－(1－a)－2a，解得a＝－.答案 －8．若f(x)＝，则f(x)的定义域为________．解析 因为log(2x＋1)＞0，所以0＜2x＋1＜1，解得－＜x＜0.答案 9.设函数f(x)=若f(
7、-3)=f(0),f(-1)=-2,则关于x的方程f(x)=x的解的个数为______．解析由f(-3)=f(0),f(-1)=-2可得b=3,c=0,从而方程f(x)=x等价于或解得到x=0或x=-2,从而得方程f(x)=x的解的个数为3.答案310．对实数a和b，定义运算“⊗”：a⊗b＝设函数f(x)＝(x2－2)⊗(x－1)，x∈R.若函数y＝f(x)－c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是________．解析 当(x2－2)－(x－1)≤1时，－1≤x≤2，所以f(x)＝f(x)的图象如图所示．y＝f(x
8、)－c的图象与x轴恰有两个公共点，即方程f(x)＝c恰有两个解，由图象可知当c∈(－2，－1]∪(1,2]时满足条件．答案 (－2，－1]∪(1,2]11．对于使－x2＋2x≤M成立的所有常数M中，我们把M的最小值1叫做－x2＋2x的上确界，若a，b∈R＋，且a＋b＝1，则－－的上确界为________．解析 因为a，b∈R＋，a＋b＝1，所以＋＝(a＋b)·＝＋＋≥＋2＝＋2＝，所以－－≤－，所以－－的上确界为－.答案 －12．设函数f(x)对于任意实数x满足条件f(x＋2)＝，若f(1)＝－5，则f(f(5))的值为___
9、_____．解析 令x＝1，f(3)＝＝－.由f(x＋2)＝得f(x＋4)＝＝f(x)，所以f(5)＝f(1)＝－5，则f(f(5))＝f(－5)＝f(－1)＝＝＝－.答案 －13．设f(x)＝lg，则f＋f的定义域为________．解析 f(x)＝lg有意义，则＞0，即(x＋2)(x－2)＜0，∴－2＜x＜2.对f＋f有意义，则⇒∴－4＜x＜－1，或1＜x＜4.答案 (－4，－1)∪(1,4)二、解答题14．已知函数f(x)＝log2的定义域为A，值域为B.(1)当a＝4时，求集合A；(2)当B＝R时，求实数a的取值范围．
10、解析 (1)当a＝4时，由x＋－4＝＝＞0，解得0＜x＜1或x＞3，故A＝{x
11、0＜x＜1或x＞3}．(2)若B＝R，只有u＝x＋－a可取到一切正实数，则x＞0及umin≤0，∴umin＝2－a≤0.解得a≥2.实数a的取值范围为[2，＋∞)．15．已知函数f(x)＝－，常数a＞0.(1)设m·n＞0，证明：函数f(x)在[m，n]上单调递增；(2)设0＜m＜n且f(x)的定义域和值域都是[m，n]，求常数a的取值范围．解析(1)证明 任取x1，x2∈[m，n]，且x1＜x2，则f(x1)－f(x2)＝·.因为x1＜x2，x1
12、，x2∈[m，n]，所以x1x2＞0，即f(x1)＜f(x2)，故f(x)在[m，n]上单调递增．(2)因为f(x)在[m，n]上单调递增，f(x)的定义域、值域都是[m，n]⇔f(m)＝m，f(n)＝n，即m，n是方程－＝x的两个不等的正根⇔a2x2－(2a2＋a)x＋1＝
