高考数学(理)一轮复习学案：§2.1-函数及其表示+(新课标含解析).doc

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1、§2.1　函数及其表示11．函数的概念一般地，设A，B是两个非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个________，记作y＝f(x)，x∈A，其中，x叫做，x的取值范围A叫做函数的；与x的值相对应的y值叫做，其集合{f(x)

2、x∈A}叫做函数的．2．函数的表示方法(1)解析法：就是用表示两个变量之间的对应关系的方法．(2)图象法：就是用表示两个变量之间的对应关系的方法．(3)列表法：就是来表示两个变量之

3、间的对应关系的方法．3．构成函数的三要素(1)函数的三要素是：，，.(2)两个函数相等：如果两个函数的相同，并且完全一致，则称这两个函数相等．4．分段函数若函数在定义域的不同子集上的对应关系也不同，这种形式的函数叫做分段函数，它是一类重要的函数．5．映射的概念一般地，设A，B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的元素x，在集合B中都有元素y与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射．6．映射与函数的关系(1)联系：映射的定义是在函数的现代定义(集合语言定义)的基础上

4、引申、拓展而来的；函数是一种特殊的_________．(2)区别：函数是从非空数集A到非空数集B的映射；对于映射而言，A和B不一定是数集．7．复合函数一般地，对于两个函数y＝f(u)和u＝g(x)，如果通过变量u，y可以表示成x的函数，那么称这个函数为函数y＝f(u)和u＝g(x)的复合函数，记作y＝f(g(x))，其中y＝f(u)叫做复合函数y＝f(g(x))的外层函数，u＝g(x)叫做y＝f(g(x))的内层函数．自查自纠1．唯一确定的数　函数　自变量　定义域　函数值　值域2．(1)数学表达式　(2)图象

5、　(3)列出表格3．(1)定义域　对应关系　值域　(2)定义域　对应关系5．任意一个　唯一确定的6．(1)映射()函数f(x)＝的定义域为(　　)A.B．(2，＋∞)C.∪(2，＋∞)D.∪[2，＋∞)解：(log2x)2－1＞0，即log2x＞1或log2x＜－1，解得x＞2或0＜x＜，故所求的定义域是∪(2，＋∞)．故选C.()设函数f(x)＝则f(－2)＋f(log212)＝(　　)A．3B．6C．9D．12解：由条件得f(－2)＝1＋log24＝3，因为log212>1，所以f(log212)＝2lo

6、g212－1＝2log26＝6，故f(－2)＋f(log212)＝9.故选C.下列各图表示两个变量x，y的对应关系，则下列判断正确的是(　　)A．都表示映射，都表示y是x的函数B．仅③表示y是x的函数C．仅④表示y是x的函数D．都不能表示y是x的函数解：根据映射的定义，①②③中，x与y的对应关系都不是映射，当然不是函数关系，④是映射，是函数关系．故选C.()已知f(x)＝则f＝________.解：由题意知f＝f＝f＝f＝f＝2×＝.故填.()设函数f(x)＝则使得f(x)≤2成立的x的取值范围是______

7、__．解：由题设知f(x)≤2可转化为或解得x≤8.故填(－∞，8]．类型一　函数和映射的定义　下列对应是集合P上的函数的是________．①P＝Z，Q＝N*，对应关系f：对集合P中的元素取绝对值与集合Q中的元素相对应；②P＝{－1，1，－2，2}，Q＝{1，4}，对应关系f：x→y＝x2，x∈P，y∈Q；③P＝{三角形}，Q＝{x

8、x>0}，对应关系f：对P中三角形求面积与集合Q中元素对应．解：由于①中集合P中元素0在集合Q中没有对应元素，而③中集合P不是数集，所以①和③都不是集合P上的函数．由题意知，②

9、正确．故填②.【点拨】函数是一种特殊的对应，要检验给定的两个变量之间是否具有函数关系，只需要检验：①定义域和对应关系是否给出；②根据给出的对应关系，自变量x在其定义域内的每一个值是否都有唯一确定的函数值y与之对应；③集合P，Q是否为非空数集．　()给出下列四个对应：①A＝R，B＝R，对应关系f：x→y，y＝；②A＝，B＝，对应关系f：a→b，b＝；③A＝{x

10、x≥0}，B＝R，对应关系f：x→y，y2＝x；④A＝{x

11、x是平面α内的矩形}，B＝{y

12、y是平面α内的圆}，对应关系f：每一个矩形都对应它的外接圆．

13、其中是从A到B的映射的为________．解：对于①，当x＝－1时，y值不存在，所以①不是从A到B的映射；对于②，A，B两个集合分别用列举法表述为A＝{2，4，6，…}，B＝，由对应关系f：a→b，b＝知，②是从A到B的映射；③不是从A到B的映射，如A中元素1对应B中两个元素±1；④是从A到B的映射．故填②④.类型二　判断两个函数是否相等　已知函数f(x)＝

14、x－1

15、，则下列函数中与f(x)相等的函