专题2.1 函数及其表示（教学案）-2015年高考数学（理）一轮复习精品资料（新课标）（解析版）

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1、学科网2015年高考数学理一轮复习精品资料【新课标版】第二章函数与基本初等函数Ⅰ第一节函数及其表示一、课前小测摸底细1.【2012年全国普通高等学校招生（四川卷）】函数的定义域是____________.（用区间表示）2.【2014江西高考理第3题】已知函数，，若，则（）A.1B.2C.3D.-1【答案】【解析】因为，所以即选.3.【2014届陕西省高考前30天数学保温训练】甲、乙两人在一次赛跑中，从同一地点出发，路程S与时间t的函数关系如图所示，则下列说法正确的是（　　）A．甲比乙先出发B．乙比甲跑的路程多C．甲、乙两人的速度相同D．甲比乙先到达终点【答案】【解析】从图中直线的看出：

2、乙；甲、乙同时出发，跑了相同的路程，甲先与乙到达．故选．10汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！4.【基础经典试题】下列各组函数中，表示同一个函数的是（）A.与B.与C.与D.与5.【改编自2013·全国卷】已知函数的定义域为，则函数的定义域为(　　)二、课中考点全掌握考点1映射与函数的概念【题组全面展示】【1-1】给出四个命题：①函数是其定义域到值域的映射；②是函数；③函数的图象是一条直线；④与是同一个函数．其中正确的有(　　)A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】10汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！【解析】(1)由函数的定义知①正确．②中满足的不存在，所以

3、②不正确．③中的图象是一条直线上的一群孤立的点，所以③不正确．④中与的定义域不同，∴④也不正确．故选.【1-2】下列对应法则f为A上的函数的个数是(　　)①；②；③A．0B．1C．2D．3【1-3】已知，求.【答案】【解析】【基础知识重温】1.符号表示集合到集合的一个映射，它有以下特点：(1)对应法则有方向性,与不同;(2)集合中任何一个元素,在下在集合中都有唯一的元素与对应;(3)象不一定有原象,象集与间关系是.2.函数是特殊的映射,它特殊在要求集合和都是非空数集.函数三要素是指定义域、值域、对应法则.同一函数必须满足:定义域相同、对应法则相同.3.要注意与的区别与联系，表示时，函数

4、的值，它是一个常数，而是自变量的函数，对于非常数函数，它是一个变量，是的一个特殊值.4.区间是某些数集的一种重要表示形式，具有简单直观的优点.应注意理解其含义并准确使用.10汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！5.函数的表示方法有三种：解析法、图象法、列表法.【方法规律技巧】1.判断一个对应是否为映射，关键看是否满足“集合中元素的任意性，集合中元素的唯一性”．2.判断一个对应f：A→B是否为函数，一看是否为映射；二看，是否为非空数集．若是函数，则是定义域，而值域是的子集．3.函数的三要素中，若定义域和对应关系相同，则值域一定相同．因此判断两个函数是否相同，只需判断定义域、对应

5、关系是否分别相同．【新题变式探究】【变式一】下列四组函数中，表示为同一函数的是（）A．B．与C．D．【变式二】在下列图形中，表示y是x的函数关系的是________．【答案】①②【解析】由函数定义可知，自变量对应唯一的值，所以③④错误，①②正确．【变式三】已知函数的值域为，则定义域为.【答案】10汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！【解析】由函数定义，令分别等于，求对应自变量的值，即得定义域为考点2求函数的解析式【题组全面展示】【2-1】已知一次函数满足，求.【2-3】定义在内的函数满足，求【基础知识重温】1．已知函数类型,可用待定系数法；2．已知复合函数的表达式，求可用换元

6、法或配凑法；3．涉及抽象函数等式问题，往往通过建立方程组，运用“消去法”.10汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！【方法规律技巧】1.已知函数类型，用待定系数法求解析式．2.已知函数图象，用待定系数法求解析式，如果图象是分段的，要用分段函数表示．3.已知求，或已知求，用代入法、换元法或配凑法．4.若与或满足某个等式，可构造另一个等式，通过解方程组求解．5.应用题求解析式可用待定系数法求解．6.求函数解析式一定要注意函数的定义域，否则极易出错．【新题变式探究】【变式一】已知，求.考点3分段函数及其应用【题组全面展示】【3-1】作出函数的图象.10汇聚名校名师，奉献精品资源，打造

7、不一样的教育！【3-2】已知函数，那么的值是（）A．B．C．D．【3-3】【2014浙江高考理第15题】设函数若，则实数的取值范围是______【基础知识重温】1．分段函数是一个函数，而不是几个函数；2．分段函数的定义域是各段“定义域”的并集，其值域是各段“值域”的并集；【方法规律技巧】1.因为分段函数在其定义域内的不同子集上其对应法则不同，而分别用不同的式子来表示，因此在求函数值时，一定要注意自变量的值所在子集，再代入相应的解析式求值．2.“